Sin(a+b+y)= sin|(a+b)+y|=sin(a+b)cos y+cos(a+b)sin y=(sin a cos b +cos asin b )cosy +(cos acos b – sin a sin b)sin y= sin a cos b cos y+ cos a sin b cos y +cos a cos b sin y - sin a sin b sin y.
16.Определение, свойства и график y=sin x.
Функция y=sinx определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом 2π.
Кривая, являющаяся графиком функцииy=sinx, называется синусоидой.
Свойства функции y=sinx
1. Область определения - множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π
4. Функция y=sinx- нечётная.
5. Функция y=sinx принимает: - значение, равное 0, при x=πn,n∈Z - наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n∈Z - наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z - положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
- отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
6. Функция y=sinx
- возрастает на отрезке
[−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z - убывает на отрезке
[π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
17. Определение, свойства и график y= cos x.
Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок [−1;1]
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1
Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈Z, график будет таким же.
Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.
Свойства функции y=cosx
1. Область определения - множество R всех действительных чисел
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π
4. Функция y=cosx - чётная
5. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z;
- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z
- наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z
- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z
6. Функция y=cosx
- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z.
18. Определение, свойства и график y= tg x.
Функция y=tgx определена при x≠π2+πn,n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.
Поэтому достаточно построить её график на промежутке [0;π2).
Свойства функции y=tgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠π2+πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=tgx периодическая с периодом π
4. Функция y=tgx нечётная
5. Функция y=tgx принимает:
- значение 0, при x=πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=tgx возрастает на интервалах (−π2+πn;π2+πn),n∈Z.
19. Определение, свойства и график y= ctg x.
Функция y=ctgx определена при x≠πn,n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.
Свойства функции y=ctgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z
2. Множество значений - множество R всех действительных чисел
3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π
4. Функция y=ctgx нечётная
5. Функция y=ctgx принимает:
- значение 0, при x=π2+πn,n∈Z;
- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;
- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.
6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.
20.Вывод формул для решения простейших тригонометрических уравнений.
Методы решения
1. Разложение на множители.
2. Общий прием.
3. Понижение степени.
4. Преобразование суммы в произведение.
5. Преобразование произведения в сумму.
6. Универсальная подстановка.
Общий вид решения уравнения cos x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = ± arccos(a) + 2πk, k ∈ Z (целые числа),
при | a | > 1 уравнение cos x = a не имеет решений среди вещественных чисел.
Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = (- 1)k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),
при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решений среди вещественных чисел.
Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:
x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).
Общий вид решения уравнения ctg x = a определяется формулой:
