Билет № 3(Стр.учебника 380-398)

Понятие геометрического преобразования плоскости, их виды и свойства (движение плоскости и равенства фигур, осевая симметрия, поворот вокруг точки, параллельный перенос, симметрия геометрических фигур, гомотетия).

Для лучшего понимания преобразования(после прочтения можно стереть)

Если в физике или быту преобразование-это перемещение тела в пространстве или поверхности, то в геометрии ,изучая преобразование ,интересуются только начальным и конечным положением тела(фигуры) и правилом ,по которому каждой точке тела сопоставляется ее образ.

Преобразование плоскости- это взаимно-однозначное отображение плоскости на себя.

Тоесть,преобразование плоскости задаётся способом , с помощью которого каждой точке Х плоскости ставится в соответствие точка Х` этой же плоскости.

Тождественное преобразование(e)-это преобразование, при котором каждой точке Х плоскости становится в соответствии эта же точка .

На плоскости может быть задано более чем одно преобразование.Тогда на множестве преобразований плоскости можно определить операцию композицияпреобразования(° ).

Композиция преобразования f и g-это преобразование ,при котором для каждой точки плоскости выполняется преобразование f, а затем для каждой точки полученного образа выполняется преобразование g. Т.е. если Х-точка плоскости, то её образом при композиции преобразований f и g является Y,точка,что Y=g°f(X)

Композиция преобразований является алгебраической операцией на совокупность преобразований плоскости.

Свойства композиции преобразования:

1)Существует тождественное преобразование е такое, что для любого преобразования f выполняются равенства : f°e=e°f

2)для каждого преобразования f существует обратное преобразование f ˉ¹ , такое ,что f ˉ¹˚f =f˚ f ˉ¹=e

3)компоиция преобразования ассоциативна ,т.е. для любых преобразований f,g и r выполняются равенство : r˚(g˚f)= (r˚g)˚f

Если ,для совокупности преобразований относительно композиций преобразований выполняются все требования группы- это называется группой преобразования плоскости.