Теоретические сведения

Зачастую для решения одной и той же задачи можно использовать разные средства языка.

В качестве примеров рассмотрим классические задачи вычисления корней линейного и квадратного уравнений.

Пример 1. Составьте программу для решения уравнения вида на множестве действительных чисел. Исходные данные – значения коэффициентов а, b вводятся пользователем с клавиатуры.

Известно, что при разных значениях коэффициентов a и b задача вычисления корней должна решаться по разным правилам. Перечислим возможные варианты:

а!=0 – уравнение имеет единственный корень, который вычисляется по формуле x=a/b;

а==0, b!=0 – уравнение примет вид 0 = b, которое при ненулевом значении b корней не имеет;

а==0, b==0 – уравнение примет вид 0 = 0, решением которого является множество действительных чисел.

Блок-схема данной программы будет выглядеть следующим образом:

// Программа для решения линейного уравнения

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void main () {

float a,b,x;

printf ("Введите коэффициенты линейного уравнения: ");

printf ("\n a = "); scanf ("%f",&a);

printf (" b = "); scanf ("%f",&b);

printf ("\nРешение линейного уравнения: ");

if (a==0)

if (b==0) printf ("Х - любое число");

else printf ("нет решения");

else {

x=-b/a;

printf ("\n X = %f",x);

}

}

Пример 2. Составьте программу для решения квадратного уравнения на множестве комплексных чисел. Исходные данные – действительные значения коэффициентов а, b, с вводятся пользователем с клавиатуры.

Известно, что при разных значениях коэффициентов a, b, с задача вычисления корней должна решаться по разным правилам. Перечислим возможные варианты:

а==0 – линейное уравнение;

а!=0, b*b-4*a*c>0 – два различных действительных корня;

а!=0, b*b-4*a*c=0 – два совпадающих действительных корня;

а!=0, b*b-4*a*c<0 – два комплексных корня.

В случаях, когда a! =0 справедлива формула: .

С ее помощью при положительном дискриминанте вычисляются два действительных корня. При отрицательном дискриминанте, т.е. когда , комплексные корни можно определить так: , где i – мнимая единица.

Отметим, что в языке Си комплексную величину можно представить двумя переменными, соответствующими ее действительной и мнимой частям.

Блок-схема данной программы будет выглядеть следующим образом:

// Программа для решения квадратного уравнения

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void main () {

float a,b,c,x1,x2,x,xi,d;

printf ("Введите коэффициенты квадратного уравнения: ");

printf ("\n a = "); scanf ("%f",&a);

printf (" b = "); scanf ("%f",&b);

printf (" c = "); scanf ("%f",&c);

printf ("\nРешение квадратного уравнения: ");

if (a==0)

if (b==0)

if (c==0) printf ("Х - любое число");

else printf ("нет решения");

else {

x1=-c/b;

printf ("\n X = %f",x1);

}

else {

d=b*b-4*a*c;

if (d>0) {

x1=(-b-sqrt(d))/(2*a);

x2=(-b+sqrt(d))/(2*a);

printf ("\n X1 = %f \n X2 = %f ",x1,x2);

}

else

if (d==0) {

x1=-b/(2*a);

printf ("\n X1 = X2 = %f",x1);

}

else{

x=-b/(2*a);

xi=sqrt(-d)/2/a;

printf ("\n X1 = %f + %f i \n X2 = %f - %f i ",

x,xi,x,xi);

}

}

}