Обычно выпрямители однофазного тока выполняются по двухполупериодной схеме. К типовым схемам двухполу периодного выпрямления относятся: 1. Схема с отводом от средней точки вторичной обмотки трансформатора. 2. Мостовая схема. Схема с отводом от средней точки и ее работа на активную нагрузку Схема приведена на рис. 9.38.
На рис. 9.39 показаны следующие временные диаграммы, отражающие работу схемы на активную нагрузку: а). Напряжение и токи во вторичных обмотках трансформатора. б). Напряжение и ток в нагрузке. в). Ток диода. г). Обратное напряжение на диоде. д). Напряжение и ток в первичной обмотке. Среднее значение выпрямленного напряжения при идеальных диодах и трансформаторе:
(9.35)
где Е2 — действующее значение напряжения на вторичной полуобмотке трансформатора,
,откуда
(9.36)
Среднее значение выпрямленного тока в нагрузке:
(9.37)
По условию симметрии среднее значение тока через диод:
(9.38)
Максимальное значение тока через диод:
(9.39)
В проводящую часть периода напряжение на диоде равно нулю (в предположении, что диоды идеальны). В непроводящую часть периода к диоду приложено двойное фазовое напряжение. Поэтому максимальное значение обратного напряжения, приложенного к диоду, равно двойной амплитуде напряжения на вторичной полуобмотке:
(9.40)
Переходя к определению параметров трансформатора, находим вначале действующее значение тока через диод:
(9.41)
Зависимость действующего значения первичного тока от среднего значения выпрямленного тока с учетом коэффициента трансформации Rтр имеет вид:
(9.42)
где Ктр = W1/W2, W1 и W2 - число витков первичной обмотки и вторичной полуобмотки трансформатора соответственно. В рассматриваемой схеме расчетная мощность вторичных обмоток трансформатора:
(9.43)
Расчетная мощность первичной обмотки:
(9.44)
Расчетная мощность трансформатора:
(9.45)
2. Мостовая схема при активной нагрузке. Схема приведена на рис. 9.40. На рис. 9.41 показаны временные диаграммы, отражающие работу схемы диодного моста на активную нагрузку: а). Напряжение и ток во вторичных обмотках трансформатора. б). Напряжение и ток в нагрузке. в). Ток диода. г). Обратное напряжение на диоде. д). Напряжение и ток в первичной обмотке.
Средние значения напряжения и тока такие же, как в предыдущей схеме. В мостовой схеме обратное напряжение на диоде, если пренебречь прямым падением напряжения на нем, определяется напряжением на вторичной обмотке трансформатора:
(9.46)
Из формул (9.40) и (9.46) следует, что обратное напряжение в мостовой схеме при том же значении выпрямленного напряжения Ua в 2 раза меньше, чем в схеме с отводом от средней точки. Формы токов первичной и вторичной обмоток одинаковы. Поэтому действующее значение тока первичной обмотки связано со средним значением тока в диоде тем же коэффициентом, что и в схеме с отводом от средней точки. Расчетные мощности в обоих обмотках также равны. S„=S,=S,=1.23P,. (9.47) При экспериментальной проверке в Electronics Workbench используется модел! диода "ideal", в которой прямое падение напряжения Unp на диоде не равно нулю, а составляет приближенно 0.8 В. Поэтому для точного расчета среднего значения выходного напряжения необходимо использовать вместо формулы (9.35) следующее выражение:
(9.48)
В связи с этим необходимо скорректировать все остальные расчетные формулы. Однако погрешность, вызванная неидеальностью диода не превышает 5%. Это вполне удовлетворительно для проведения инженерных расчетов.
Применение фильтров для сглаживания пульсации в нагрузке Для сглаживания пульсации напряжения в нагрузке в схему выпрямителя включаются реактивные элементы, выполняющие роль фильтров. На. рис, 9,42 приведены простейшие схемы фильтров: индуктивного (рис. 9.42а), емкостного (рис. 9.42в), Г-образного (рис. 9.42г), а также диаграммы напряжений и токов на активной нагрузке (рис. 9.426).
Выпрямленное напряжение содержит постоянную и переменную составляющую. При достаточно большой величине емкости и индуктивности фильтров на их реактивных сопротивлениях падает большая часть переменной составляющей напряжения (рис. 9.426}. Индуктивность в сочетании с конденсатором образует Г-образный фильтр с лучшим качеством фильтрации напряжения. В однополупериодных схемах частота пульсации f1 выходного напряжения равна частоте питающей сети f, в двухполупериодных схемах она вдвое превосходит частоту питающей сети (fi = 2f). Выходное напряжение выпрямителя представляет собой сумму гармоник, кратных частоте сети. В двухполупериодном выпрямителе наибольшую амплитуду имеет первая (основная) гармоника, равная удвоенной частоте сети. Применительно к ней и ведется расчет фильтров. Отношение амплитуды первой гармоники U11max выпрямленного напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения Ud принято называть коэффициентом пульсации q1. Для напряжения на выходе двухполупериодного выпрямителя, работающего на активную нагрузку (без фильтра), этот коэффициент равен: q1-U11max/Ud=2/3. (9.49) Допускаемый коэффициент пульсации на выходе фильтра: q2=U12max/Ud2 (9.50) где Ud2 - среднее значение напряжения на выходе фильтра, U12max- амплитуда первой гармоники этого напряжения.
Отношение коэффициентов пульсации на входе и выходе фильтра называется коэффи циентом сглаживания:
(9.51)
При применении индуктивного фильтра (рис. 9.42а) первая гармоника переменной составляющей напряжения на выходе выпрямителя распределяется между индуктивным сопротивлением фильтра XL и нагрузочным сопротивлением Rnp. Когда XL >>Rnp, пульсации выпрямленного напряжения на сопротивлении нагрузки Rnp малы (рис. 9.446). В двухполу периодной схеме коэффициент сглаживания равен:
(9.52)
Зная коэффициент пульсации и сопротивление нагрузки Rnp, величину индуктивности L можно найти по формуле:
(9.53)
Для больших значений коэффициентов сглаживания s емкость конденсатора С или индуктивность катушки L простейших фильтров будут велики, что приведет к очень большим габаритам фильтра. В этом случае рационально применить Г-образный фильтр (рис. 9.44г). Суммарный объем конденсатора и катушки индуктивности в этом случае получается меньше, чем объем одного конденсатора в емкостном фильтре или объем катушки в индуктивном фильтре. Для расчета Г-образного фильтра используется выражение:
(9.54)
где w - частота первой гармоники выпрямленного напряжения, L и С определяются из выражения: wL=l/wC. Расчет схем выпрямителей с фильтром на выходе В предлагаемых задачах провести расчет схемы двухполупериодного выпрямителя с отводом от средней точки, элементы которого имеют различные параметры для каждой задачи. Задачи сформулированы таким образом, чтобы продемонстрировать различия в процессах, происходящих в схеме, для случаев подключения активной нагрузки без фильтра и через индуктивный фильтр, обеспечивающий высокий коэффициент сглаживания. -В этих задачах читатель по существу впервые сталкивается с необходимостью планирования и проведения экспериментов в реальных схемах. Этот процесс потребует от Вас определенного времени и внимания для получения правильного результата и его последующего анализа. Рассмотрим пример, в котором проводится расчет и экспериментальная проверка результата. Задача 1 (файл с9_200) Дано: Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц (рис. 9.43). Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. В этом случае среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения тока на 0.2 А.
2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.5 Гн, коэффициент сглаживания — 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Найти: максимальное обратное напряжение на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов. Расчет: 1.Из первого опыта можно определить среднее значение тока Iдр в нагрузке. Из формул (9.38,9.41)следует:
2. Из второго опыта найдем сопротивление нагрузки. Преобразуя формулу (9.52), получим:
3. Воспользовавшись соотношением (9.35), получим действующее значение напряжения на вторичной полуобмотке трансформатора:
4. Обратное напряжение на диодах определяется по формуле 9.40: Ubmax=n0.9U2 = 68.4 В 5. Мощность, выделяемая в нагрузке в первом опыте, определяется действующим значением напряжения на вторичной полуобмотке'трансформатора:
6. Мощность, выделяемая в нагрузке во втором опыте, определяется средним значением напряжения на нагрузке:
Экспериментальная проверка результатов расчета Показания приборов в опыте 1 представлены нарис. 9.43. Они несколько отличаются от расчетных, поскольку прямое падение напряжения на диодах в Electronics Workbench, как отмечалось, не равно нулю. Следует также отметить, что амперметр, включенный последовательно с диодом и переведенный в режим АС, измеряет среднеквадратичное напряжение всех гармонических составляющих (не включая постоянную составляющую) и для вычисления действующего значения необходимо взять корень квадратный из суммы квадратов показаний обоих амперметров, включенных последовательно с диодом (см. Приложение 1). Максимальное обратное напряжение на диоде можно измерить по осциллограмме, снятой с помощью источника ЭДС, управляемого напряжением (см. Приложение 1), включенного параллельно диоду. Максимум напряжения снимается как разница напряжений на
диоде в моменты времени, отмеченные курсорами. Первый курсор выставлен в момент времени, когда диод открыт, второй курсор установлен в момент, когда к диоду приложено максимальное отрицательное напряжение.
Задачи для самостоятельного исследования
В этом разделе приведены условия 6 задач из 40. Условия остальных задач приведены в файлах с9_207.с...с9_240.сс на прилагаемой к книге дискете. Для моделирования используйте файл с9_200.са4. Задача 1 (с9_200) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта:
1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. Среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения тока на 0.2 А. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.5 Гн, коэффициент сглаживания — 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 2 (с9_201) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное обратное напряжение на диодах 50 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. Среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения тока вторичных обмоток трансформатора на 0.2 А.
2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Найти: Индуктивность фильтра во 2-ом опыте, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 3 (с9_202) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.4 Гн, коэффициент сглаживания 15. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. В этом случае среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения тока на 0.3 А. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величины выделяемой в нагрузке активной мощности и потребляемой из сети полной мощности для 1-го опыта.
Задача 4 (с9_203) Двухполу периодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное обратное напряжение на диодах 50 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 15. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. В этом случае среднее значение тока в диодах отличается от действующего значения тока во вторичных обмотках трансформатора на 0.4 А. Найти: Индуктивность фильтра во 2-м опыте, величину потребляемой из сети полной мощности в 1-м и 3-м опытах.
Задача 5 (с9_204) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра 0.2 Гн, коэффициент сглаживания 10. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина действующего значения тока диодов в 1-м и 3-м опытах различается на 0.2 А. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 6 (с9_205) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное обратное напряжение на диодах 60 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителя через индуктивный фильтр. Коэффициент сглаживания фильтра 12. 3. Нагрузка подключена к выпрямителя через индуктивный фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина действующего тока вторичных обмоток трансформатора в 1-м и 3-м опытах различается на 0.3 А. Найти: Индуктивность фильтра во 2-м опыте, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 7(с9_206) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра составляет 0.3 Гн. Коэффициент пульсации тока нагрузки равен 0.07. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина потребляемой из сети полной мощности в 1-м и 3-м опытах различается на 10 ВА. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величину выделяемой в нагрузке активной мощности в 1-м и 3-м опытах.
Задача 8(с9_207) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Максимальное обратное напряжение на диодах 80 В. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2, Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Коэффициент пульсации тока нагрузки равен 0.13. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина потребляемой из сети полной мощности в 1-м и 3-м опытах различается на 5 ВА. Найти: Индуктивность фильтра во 2-м опыте, величину выделяемой в нагрузке активной мощности для 1-го и 3-го опытов.
Задача 9(с9_208) Двухполупериодный выпрямитель нагружен на сопротивление R. Частота питающей сети 50 Гц. Проведены 3 опыта: 1. Нагрузка подключена непосредственно к выпрямителю. 2. Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра составляет 0,4 Гн. Коэффициент пульсации напряжения нагрузки равен 0.13. 3. Нагрузка подключена к выпрямителю через L-фильтр. Индуктивность фильтра настолько велика, что пульсациями тока нагрузки можно пренебречь. Известно, что величина выделяемой в нагрузке активной мощности в 1-м и 3-м опытах различается на 2 Вт. Найти: Максимальное обратное напряжение на диодах, величину потребляемой из сети полной мощности для 1-го и 3-го опытов.
(9.35)
(9.36)
(9.37)
(9.38)
(9.39)
(9.40)
(9.41)
(9.42)
(9.43)
(9.44)
(9.45)
(9.46)
(9.48)
(9.51)
(9.52)
(9.53)
(9.54)
