Где F(x)-функция затрат

Затраты на подготовительные работы C₀.

Решение о проектировании рассматриваемой строительной конструкции в виде сварного узла было основано на наличии аппарата для сварки прямолинейным швом у заказчика проекта. Далее предположим, что все устройства, необходимые для установки и поддержания балки A в положении, удобном для проведения сварочных работ, также имеются в наличии. В случае затраты C₀ можно не учитывать при построении модели.

C₀ - затраты на подготовительные работы; C₀=0;

Затраты на сварочные работы C₁.

Предположим, что сварка будет проводиться аппаратом, при использовании которого полные расходы составляют 10 долл./ч (включая эксплутационные расходы и издержки на техническое обслуживание и текущий ремонт). Далее пусть сварочный аппарат накладывает один кубический дюйм сварочного шва за 6 мин. Тогда затраты на сварочные работы равны

C₁=(10 долл/4)*(1/60 * 4/мин)*(6 мин/дюйм)V_w = 1(долл/дюйм)*V_w,

где V_w - объем сварного шва в кубических дюймах.

Стоимость материалов С₂.

С₂=С₃V_w+C_4[K]V_B,

где С₃=стоимость/объем сварного шва = (0,37*0,283)*163.87(долл./мм³);

С₄=стоимость/объем балки = (0,17*0,283)*163,87(долл./мм³);

V_w= объем балки А

V_w=2(1/2h²l)=h²l, V_B=tb(L+l) .

Имеем

С₂=С₃*h²*l+C_4[K]*t*b*(L+l).

Следовательно, функция затрат принимает следующий вид:

F(x)=h²*l+C₃*h²*l+C_4[K]*t*b*(L+l), (1.1)

или, (если выразить ее через переменные x)

x=[x₁, x₂, x₃,x₄]=[h, l, t, b], то:

F(x)=(1+C₃)x₁²x₂+C_4[K]x₃x₄(L+x₂) min (1)

Заметим, что все комбинации значений x₁,x₂,x₃,x₄ могут оказаться допустимыми, если балка выдерживает заданную нагрузку. Минимум функции цели необходимо искать при условии, что выполняется ряд требований (ограничений). Указанные ограничения аналитически представлены следующими ограничениями:

g₁(x) = t_d[K] - t(x) >= 0; (1.2)
g₂(x) = s_d[K] - s(x) >= 0; (1.3)
g₃(x) = x₄ - x₁ >= 0; (1.4)
g₄(x) = x₂ >= 0; (1.5)
g₅(x) = x₃ >= 0; (1.6)
g₆(x) = P_c(x) - F >= 0; (1.7)
g₇(x) = x₁ - 0.125 >= 0; (1.8)
g₈(x) = 0.25 - d(x) >= 0. (1.9)

где

t_d- расчетное напряжение в сварном шве при сдвиге;
t(x)- максимальное напряжение в сварном шве при сдвиге, функция х;
s_d- расчетное нормальное напряжение для материала балки;
s(x)-максимальное нормальное напряжение в балке, функция х ; Р_с(х)- критическая нагрузка на балку, функция х;
d(х)- величина прогиба конца балки, функция х.
K=1,2,3...10 - номер марки стали.

Для того, чтобы завершить построение модели, необходимо ввести в рассмотрение несколько формул из теории сопротивления материалов.