Пусть на отрезке [a; b] определена функция y = f(x). Разобьём отрезок [a;b] на n элементарных отрезков точками 
. Тогда сумма вида 
называется интегральной суммой для функции y = f(x) на отрезке [a;b], где 
,
, 
. 
Определённым интегралом от функции y = f(x) на отрезке [a;b] называется предел интегральных сумм, т. е. 
.
Числа a и b называются соответственно нижними и верхними пределами интегрирования, f(x)dx называется подынтегральным выражением, а f(x) – подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования, отрезок [a; b] – отрезком интегрирования.
Достаточным условием интегрируемости функции является её непрерывность на рассматриваемом отрезке
При фиксированных пределах интегрирования интеграл
есть постоянное число. Описанная схема нахождения
определённого интеграла используется для его приближённого вычисления.
Геометрический смысл определённого интеграла: интеграл от неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.
Механический смысл определённого интеграла: скорость есть интеграл от ускорения, а пройденный телом путь интеграл от скорости.
