Опорный конспект «Методы интегрирования»

Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1247; Нарушение авторских прав

№ п/п	Вид интеграла	Метод интегрирования
	1) ; ; ; 2) ; ; ; ; 3)	Интегрирование по частям через u обозначают: 1) (x) – многочлен степени n 2) вторые сомножители 3) любую функцию Оставшуюся часть подынтегрального выражения принимают в качестве dv.
	, где – правильная рациональная дробь, Если дробь неправильная, то нужно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель, и представить её в виде суммы многочлена и правильной дроби	Нужно дробь разложить на сумму и применить метод неопределённых коэффициентов
	, , , R – рациональная функция	Подстановка
		Универсальная подстановка . При этом sin x= , cos x= , dx= , x=2arctg t. Если R(–sin x, cos x)= –R(sin x, cos x), то cos x=t. Если R(sin x, –cos x)= –R(sin x, cos x), то sin x=t. Если R(–sin x,–cos x)=R(sin x, cos x), то tg x=t
		Подстановка tg x=t, x=arctg t, dx=
		Нужно преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность sin ax sin bx = [ cos (a–b)x - cos (a+b)x]/2, cos ax sin bx = [ cos (a–b)x + cos (a+b)x]/2, sin ax cos bx = [ sin (a–b)x + sin (a+b)x]/2
	Окончание опорного конспекта «Методы интегрирования»
№ п/п	Вид интеграла	Метод интегрирования
	, m, n – целые.	Если m – нечетное, m>0, то cos x = t. Если n – нечетное, n>0, то sin x = t. Если m + n – четное отрицательное, то tg x = t. Если m, n – четные неотрицательные, то понижаем степень по формулам: , sin x cos x=
	, R – рациональная функция	Приводится к интегралу от рациональной дроби , k – общий знаменатель для дробей .
		Подстановка
	, R – рациональная функция	Сводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой
	1) , 2) , 3)	Подстановки 1) x=a sin t, 2)x=a tg t, 3)x=
	, m, n, p – рациональные числа (дифференциальный бином)	1: а) если p – целое положительное число, то нужно раскрыть скобки (a+bxⁿ)^pпо биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней; б) если p – целое отрицательное, то x=t^k, k – общий знаменатель дробей m, n. 2. Если – целое число, то a+bxⁿ=t^k, k - знаменатель дроби p. 3. Если +p – целое число, то a+bxⁿ=t^kxⁿ, k –знаменатель дроби p
		t=e^x , x= t, dx= интеграл преобразуется в интеграл от рациональной функции

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Методы интегрирования	\|	Из истории введения понятия «интеграл»