Команды общего назначения набираются с клавиатуры после приглашения (»). Выполняются они немедленно после нажатия клавиши ¿ (“Enter”). Эти команды удобно разделить на такие группы:
· управляющие команды и функции;
· команды управления переменными и рабочим пространством;
· команды работы с файлами и операционной системой;
· команды управления командным окном;
· команды запуска и выхода из MatLAB;
· команды получения общей информации. Рассмотрим некоторые из этих команд и функций.
Управляющие команды и функции
help Вывод на экран первых строк описания указанной программы или функции
what Вывод на экран перечня имен М-,MAT-и МЕХ-файлов в текущем каталоге
type Вывод на экран текста указанного М-файла
lookfor Поиск программы (функции) по указанному ключевому слову
which Вывод на экран полного пути местонахождения указанной функции или файла
demo Запуск программы ДРЭонстрации возможностей MatLAB
path Вывод на экран полного перечня путей поиска файлов MatLAB по умолчанию
Команды управления переменными и рабочим пространством
who Вывод на экран перечня текущих переменных
whos Расширенная форма перечня текущих переменных
load Загрузка в рабочее пространство значений переменных из указанного файла на диске
save Запись значений переменных рабочего пространства в указанный файл на диске
clear Очистка памяти от переменных и функций
size Определение размеров двумерного массива
length Определение длины одномерного массива
disp Вывод на экран матрицы или текста
Команды работы с файлами и операционной системой
dir Вывести на экран листинг указанного каталога
delete Уничтожить (стереть) указанный файл
diary Записать текст командного окна в дневник MatLAB
Команды управления командным окном
cedit Установить командную строку редактора клавиш
сlс Очистить командное окно
home Поместить курсор в начало страницы
format Установить указанный формат вывода чисел на экран
echo Установка или упразднение режима эхо-печати текставыполняемой программы
more Установка режима постраничного вывода текста в командное окно
Получить подробное описание любой из указанных команд можнопри помощи команды help, указав в качестве параметра имя нужной команды. Например:
» help сlс
Приложение В
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ПРОГРАММИРОВАНИИ В СРЕДЕ MATLAB
MATLAB работает только с одним видом объекта - прямоугольными числовыми матрицами, элементами которых могут быть и комплексные числа. В некоторых ситуациях, при размере 1х1, матрица будет скаляром, а матрица, состоящая из одного ряда или столбца - вектором. Операции и команды в MATLAB достаточно естественны и записываются аналогично математической записи на бумаге.
Рассмотрим как выполняется ввод матриц в MATLAB.
В.1 Ввод простых матриц
Есть несколько возможных способов ввода матриц:
* Матрицы вводятся явным списком элементов;
* Генерируются встроенными операторами и функциями;
* Создаются в М-файлах;
* Загружаются из внешних файлов.
В языке MATLAB нет операторов, определяющих размер или тип матриц. Память выделяется автоматически до количества, доступного на конкретной машине. Самый легкий способ введения заключается в использовании явного списка. В явном списке элементы разделяются пробелами или запятыми, ряды разделяются точкой с запятой, а сам список заключается в квадратные скобки. Например, ввод оператора
» А=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
дает результат
А= 1 2 3
4 5 6
7 8 9
При этом матрица А сохраняется для дальнейшего использования. Большие матрицы могут быть распределены по нескольким линиям ввода, при этом возврат каретки используется вместо точки с запятой. Хотя матрица А и не слишком велика, для нее способ введения тремя линиями ввода выглядит так:
»А=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]
Матрицы можно вводить из дисковых файлов с именами, заканчивающимися на “.m”. Например, файл с именем gena.m содержит следующие три строки текста:
А=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]
поэтому оператор gena считывает файл и образует матрицу А.
Командаload используется для считывания матриц, созданных предыдущими сеансами MATLAB. Для этого достаточно после команды указать имя загружаемого м-файла и если он находится в перечне путей системыPatch, он будет загружен в рабочую область. В противном случае будет выдано сообщение о ошибке, для егоустранения необходимо проверить возможность доступа системы к нужному подкаталоги в котором расположен загружаемый файл(добавить при помощиFile\SetPatch\Patch\Аdd to Patch) либо проверить наличие этого файла на накопителе с которого производится операция загрузки.
В.2 Элементы матриц
Элементами матрицы могут быть любые выражения MATLAB.Например,
»х=[-1.3, sqrt(3),(1+2+3)*4/5]
в результате даст
»х=
-1 31000 1.7321 4.8000
Отдельные элементы матриц могут быть обозначены индексами внутри круглых скобок, например
»x(5)=abs(x(1))
даст нам
» х=
-1.3000 1.7321 4.8000 0.0000 1.3000
Заметьте, что размер матрицы х автоматически увеличился, чтобы вместить новый элемент, при этом неопределенные промежуточные элементы устанавливаются в ноль.
Большие матрицы можно составить, используя в качестве элементов небольшие по размеру матрицы. Например, мы можем присоединить ряд к матрице А.
»А=[А;[10 11 12]]
что даст
»А=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
Маленькие матрицы можно извлечь из больших, используя двоеточие(:) Например,
»А=А(1:3,:)
берет первые три ряда и все столбцы текущей матрицы А и возвращает обратно исходную матрицу А.
В.3 Операторы и переменные
MATLAB - это язык выражений. Выражения, набираемые пользователем, интерпретируются и вычисляются в системе MATLAB. Операторы MATLAB часто имеют такой вид:
переменная=выражение или просто
выражение
Выражения состоят из операторов и других специальных символов, из функций и из названий переменных. Вычисление этих выражений дает матрицу, которая затем изображается на экране и присваивается переменной для дальнейшего использования. Если имя переменной и знак = пропущены, то переменная с именем ans (answer) создается автоматически.
Оператор обычно заканчивается возвратом каретки или вводом клавиши. Однако, если последний символ оператора точка с запятой ";", то печать подавляется, но присваивание происходит.
Если выражение настолько сложное, что оператор не помещается на одной строке, то многоточия, состоящие из одного или более периодов,".." , сопровождаемые возвратом каретки, можно использовать для продолжения оператора на новую строку. Например,
вычисляет частичную сумму ряда, присваивает ее переменной s, но ничего не печатает. Пробелы вокруг знаков "=","+" и "-" не обязательны, но они включены для лучшей читабельности.
Имена переменных и функций образуются буквой, за которой следует любое количество букв и цифр (или подчеркивания). Только первые 19 символов запоминаются.
В MATLAB важен регистр, в котором происходит набор, т.е. обычно различаются буквы верхнего и нижнего регистров, т.е. «А» и «а» разные переменные. Все имена функций должны быть на нижнем регистре; inv(A) будет инвертировать А, а INV(A) - неопределенная функция. Однако, команда casesen делает MATLAB нечувствительной к регистрам. В этом режиме А и а относятся к одной матрице, а INV(a) будет ее инвертировать.
В.4 Who и постоянные переменные
Операторы, вводимые до этого момента создавали переменные, которые хранились в рабочей области MATLAB. Команда
»who
возвращает ответ:
»Your variables are eps,pi,inf,NaN...
A ans s x leaving 291636 bytes of memory free.
Это показывает, что четыре переменные были образованы этими примерами, включая ans. Также перечислены ранее определенные или постоянные переменные:
eps,pi,inf и NaN.
Переменная eps используется для определения таких вещей, как приблизительная сингулярность и ранг. Ее начальное значение это интервал от 1.0 до самого большого числа с плавающей точкой. Для арифметического устройства IEEE используется на многих ПЭВМ и АРМ.
»eps=2е-52
что приблизительно 2.22х10-16. Пользователь может переустановить его в любое другое значение, включая ноль.
Переменная pi есть число pi, рассчитанное заранее программой 4*atan(l). Более привлекательный способ генерации числа pi есть imag(log(-l))
Переменная inf, т.е. бесконечность, имеется в очень не многих машинах и машинных языках. На некоторых машинах она возможна благодаря арифметическому устройству IEEE, реализованному в арифметическом сопроцессоре. Один из способов генерации inf есть
»s=l/0
что дает
»s= inf
Warning: Divide by Zero
На машинах с IEЕЕ арифметическое деление на ноль не дает ошибки или окончания выполнения. Оно выдает только предупреждающее сообщение и специальное значение, которое при последующих операциях ведет себя чувствительным образом.
Переменная NaN - это число на устройстве IEEE, связанное с inf, но с другими свойствами. Это означает "Not a Number" (не число) и вычисляется, как inf/inf или 0/0.
Более подробная информация, показывающая размер каждой из текущих переменных, получается набором оператора who.
В.5 Числа и арифметические выражения
Для чисел используется обычная десятичная форма с необязательными десятичной точкой и минусом. Кроме этого может быть включен масштабный коэффициент степени десяти в виде суффикса. Вот несколько примеров допустимой записи чисел:
3 -99 0.00001 9.6397238 1.60210Е-20 6.02252е23
На машинах, использующих арифметическое устройство с плавающей точкой, относительная точность обозначается eps и составляет 16 значащих десятичных цифр. Диапазон примерно от 10-308 до 10308.
Выражение можно построить, используя арифметические операции и правило предшествования:
Таблица В.1
Уровень приоритета
Обозначение операции
Название операции
^
степень
\
левое деление
/
правое деление
*
умножение
-
вычитание
+
сложение
Для операции с матрицами, которые будут дописаны позже, удобно иметь два символа, обозначающих деление. Скалярные выражения 1/4 и 4\1 имеют одинаковые численные значения 0.25. Круглые скобки используются обычным способом для изменения стандартного порядка арифметических операций.
Большинство элементарных математических функций являются встроенными как и в любом хорошем калькуляторе, например, abs, sqrt, log и sin. Другие можно легко добавить через М-файлы. В следующем разделе вы найдете полный перечень элементарных математических функций.
В.6. Операции с подматрицами
Матричные операции являются основными в MATLAB; возможны те же операции, что и в книге и на бумаге, ограничение только в возможностях работы компьютера с символами. Перечислим доступные операции:
- Транспонирование (').
Специальный символ штрих " ' " означает транспонирование матрицы с действительными числами. Пример:
» А =[1 2 3 4 5]
»А=
1 2 3 4 5
»В=А'
»В=
- Сложение и вычитание ( + - )
Эти операции могут быть выполнены только с матрицами равного размера Например, с вышеупомянутыми матрицами А+В некорректно, т.к. А - матрица размером 1х5, а В имеет размер 5х1.
Сложение и вычитание также определяется для случая, когда один из операндов является скаляром, т.е. матрицей 1х1. В этом случае скалярная величина прибавляется к каждому элементу матрицы или вычитается из каждого элемента.
- Умножение матриц (*)
Умножение матриц обозначается звездочкой " * ". Умножение допускается, когда второй размер первого операнда равен первому размеру второго.
Поэлементное произведение описано в разделе описывающем действия с массивами.
Произведение матрицы на вектор является частным случаем произведения матрицы на матрицу.
Естественным образом определяется умножение скалярной величины на любую матрицу и наоборот:
- Деление матриц (\ /)
В MATLAB есть два знака, обозначающих деление матриц: "\" и "/". Если А является невырожденной квадратной матрицей, то А\В и В/А формально являются соответственно результатом левого или правого умножения В на обратную к А матрицу, т.е. inv(A)*B и B*inv(A), но на самом деле результат получается без вычисления обратных матриц. Обычно
Х = А\В - решение уравненияА*Х = В
Х = В/А - решение уравнения Х*А = В
Левое деление А/В определено, когда В имеет ровно столько же строк, что и А Если А квадратичная, то она разлагается на множители с помощью метода Гаусса. Эти множители используются для решения уравнений A*X(:,j) = B(:,j), где B(:,j) обозначает j-ый столбец матрицы В. В результате получается матрица Х с теми же размерами, что и В. Если это почти вырожденная матрица (согласно условной оценке UNPACK, RCOND) - печатается предупреждающее сообщение.
- Возведение матриц в степень( ^ )
Выражение А^ означает "А в степени р" и определено, если А - квадратная матрица, а р - скаляр. Если р- целое число, большее 1, то степень вычисляется повторным умножением. Для остальных значений р расчет включает собственные значения и собственные векторы, если
[V,D]=eig(A)
то
A^p=V*D.^p/V
Если p - матрица, A - скаляр, то A^p есть A, возведенное в степень p, с применением собственных значений и собственных векторов.
Х^p,где Х и p - матрицы, ошибочно.
В.7. Операции над массивами
Мы уже использовали термин "операции над массивами" для названия поэлементных математических операций. В отличие от обычных алгебраических матричных операций, которые обозначаются символами "*", "/", "\"," ^ ", " ' ", поэлементные операции над массивами обозначаются так же, но впереди ставится точка ".". Рассмотрим только особенности применения некоторых действий, поскольку остальные действия очевидны.
Деление массивов как и действия над матрицами бывает «левым» и правым разницу легко заметить из указанного ниже примера:
»х=[1 2 3]; у=[4 5 6];
» z = х.\у
z=
4.0000е+000 2.5000е+000 2.0000е+000
» z = х./у
z=
2.5000е-001 4.0000е-001 5.0000е-001
В.8 Операции отношения
Существует шесть операций отношения, которые могут использоваться при сравнении двух матриц одного размера:
< меньше
<= меньше или равно
> больше
>= больше или равно
= равно
~= не равно
Сравнение осуществляется между парами соответствующих элементов, в результате появляется матрица, составленная из нулей и единиц, где 1 соответствует значению TRUE (истина), а 0 - значению FALSE (ложь).
Например,
2+2 ~= 4 - соответствует 0 (нулю).
В.9 Элементарные математические функции
abs абсолютное значение или модуль комплексного числа
sqrt квадратный корень
real действительная часть комплексного числа
imagмнимая часть
conjкомплексно сопряженное
round округление до ближайшего целого числа
fix округление в направлении нуля
floorокругление в направлении -
ceil округление в направлении +
signфункция знака
rem остаток
sin синус
cos косинус
tan тангенс cos арккосинус
atan арктангенс
ехр экспонента по основанию е
log натуральный логарифм
logl0 логарифм по основанию 10
В.10 Векторы и индексы
Способность MATLAB к индексированию позволяет легко обращаться к рядам, столбцам, отдельным элементам матриц и подматрицам. Центром индексирования служат векторы, которые изображаются с помощью двоеточия ":".
Векторы и индексы используются довольно часто, они дают возможность эффективной обработки комплексных данных.
В.11 Генерация векторов
Двоеточие является очень важным знаком в MATLAB. Оператор
» х=1:5
генерирует вектор-строку чисел от 1 до 5 с приращением 1:
Обозначение двоеточием позволяет легко создавать таблицы для получения вертикальной табличной формулы - транспонируется вектор-строка, полученная с помощью двоеточия; затем рассчитывается столбец значений функции и формируется матрица из этих двух столбцов.
В.12 Индексирование
Отдельные матричные элементы можно выделить, заключив в круглые скобки их индексы. Выражение используемое как индекс, округляется до ближайшего целого числа. Например, дана матрица А:
»А=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Для этой матрицы оператор
»А(3,3)=А(1,3)+А(3,1)
даст результат
А=1 2 3
4 5 6
7 8 10
Индекс может быть вектором. Если Х и V - векторы, то X(V) - это [X(V(l)),X(V(2))...,X(V(n))]. Для матриц индексы-векторы дают доступ к смежным и несмежным подматрицам. Пусть А - матрица порядка 10. Тогда
»А(1:5,3)
определяет подматрицу 5*1, или вектор-столбец, который состоит из первых пяти элементов третьего столбца матрицы А. Аналогично,
»A(1:5,7:10)
определяет подматрицу из элементов первых пяти строк и последних четырех столбцов матрицы А. Использование двоеточия вместо индекса обозначает весь соответствующий ряд или столбец.
Например
»А(:,3)
обозначает третий столбец, а
»A(1:5,:)
обозначает первые пять строк.
Довольно сложный эффект возникает при использовании двоеточия с обеих сторон оператора присваивания:
»А(:,[3 5 10])=В(:,1:3)
заменяет третий, пятый и десятый столбцы матрицы А на три первые столбца матрицы В.
Еще одно выражение, полезность которого пока еще не выявлена - это А(:). Если это выражение стоит в правой части оператора присваивания, то оно обозначает все элементы А, вытянутые в длинный вектор-столбец. Так, »А=[1 2;3 4]
»b=А(:)
выдаст в результате
А=1 2
3 4
b=
1 3 2 4
В левой части оператора присваивания А(:) может использоваться для переформирования или переустановки размера другой матрицы. Матрица А должна существовать до этого. Тогда А(:) означает матрицу с теми же размерами, что и А, но с новым содержимым, взятым из правой части. Например, введенная ранее А имеет 3 строки и 2 столбца, поэтому
»А(:)= 11:16
переформирует шесть элементов вектора в матрицу размером 3*2:
»А=
11 14
12 15
В.13 Пустые матрицы
Оператор х = []
обязывает х "быть матрицей размера 0*0". Последующее использование этой матрицы не приведет к состоянию ошибки. Это отличается от оператора сlеаr(х), который удаляет х из списка текущих переменных. Пустые матрицы все-таки существуют в рабочей области и имеют нулевой размер. При помощи переопределения элементов матрицы можно удалять строки и столбцы.
Например,
»А(:,[2 4])=[]
удаляет второй и четвертый столбцы матрицы А.
Приложение Г
Графические операторы системы MatLab
В MATLAB есть возможность графического исследования научных и инженерных данных при помощи разнообразного представления, рассмотрим шесть команд различных типов:
plot линейныйX-Y график
loglog логарифмический X-Y график
semilogx полулогарифмическийX-Y график (ось х - логарифм.)
semilogy полулогарифмический X-Y график (ось у - логарифм.)
polar X-Y график в полярной системе координат
mesh 3-х мерный сетчатый график поверхности
bar столбцовый график (гистограмма)
После того, как команда plot будет освоена. Вам будет легко перейти к построению логарифмических и полярных графиков прямой подстановкой команд loglog, semilogx, semilogy, polar вместо plot. Все пять команд исполняются совершенно одинаково, и выбор той или другой из них определяет только способ изображения графика на экране.
PLOT_________________________График в линейном масштабе
Командаplot(y)строит график элементов одномерного массива у в зависимости от номера элемента; если элементы массива у комплексные, то строится график plot(real(y), imag(y)). Если Y - двумерный действительный массив, то строятся графики для столбцов; в случае комплексных элементов их мнимые части игнорируются.
Команда plot(x, у) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив х соответствует значениям аргумента, а одномерный массив у - значениям функции. Когда один из массивов Х или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:
• если массив Y двумерный, а массив х одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора х;
• если двумерным является массив X, а массив у одномерный, то строятся графики столбцов массива Х в зависимости от элементов вектора у;
• если оба массива Х и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X.
Команда plot(x, у, s) позволяет выделить график функции, указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов из следующей таблицы Г.1:
Таблица Г.1
Тип линии
Тип точки
Цвет
Непрерывная
-
Точка
.
Желтый
y
Штриховая
--
Плюс
+
Фиолетовый
m
Двойной пунктир
:
Звезда
*
Голубой
с
Штрих-пунктирная
-.
Круг
o
Красный
r
Крест
х
Зеленый
g
Синий
b
Белый
w
Черный
k
Если цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически.
Команда plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2,...) позволяет объединить на одном графике несколько функций у1(х1), у2(х2), ..., определив для каждой из них свой способ отображения.
Обращение к командам plot вида plot (х, у, s1, х, у, s2) позволяет для графика у(х) определить дополнительные свойства, для указания которых применения одной строковой переменной s1 недостаточно, например при задании разных цветов для линии и для точек на ней.
MESH, MESHC, MESHZ___________Трехмерная сетчатая поверхность
Синтаксис: mesh(X, Y, Z, С), meshc(X, Y, Z, С), meshz(X. Y, Z, С), mesh(x, у, Z, С), meshc(x, у,Z, С), meshz(x, у,Z, С), mesh(Z, С), meshc(Z, С), meshz(Z, С), mesh(X, Y, Z), meshc(X,Y, Z), meshz(X,Y, Z), mesh(x, y, Z), meshc (х, y,Z),meshz(x, y, Z), mesh(Z), meshc(Z), meshz(Z)
Описание:
Команда mesh(X, Y, Z, С) выводит на экран сетчатую поверхность для значений массива Z, определенных на множестве значений массивов Х и Y. Цвета узлов поверхности задаются массивом С. Цвета ребер определяются свойством EdgeColor объекта surface. Можно задать одинаковый цвет для всех ребер, определив его в виде вектора [г g b] интенсивности трех цветов -красного, зеленого, синего. Если определить спецификацию none, то ребра не будут прорисовываться. Если определить спецификацию flat, то цвет ребер ячейки определяется цветом того узла, который был первым при обходе этой ячейки. Поскольку одни и те же ребра обходятся несколько раз, то цвета будут замещаться. Если определить спецификацию interp, то будет реализована линейная интерполяция цвета между вершинами ребра.
Применение функции shading после обращения к функции mesh изменяет спецификации свойств EdgeColor и FaceColor согласно следующей таблице Г.2.
Таблица Г.2
Свойство
Применяемая функция
mesh
shading flat
shading interp
EdeeColor
flat
flat
interp
FaceColor
Цвет фона
Цвет фона
Цвет фона
Команда mesh(x, у, Z, С) выполняет ту же функцию, но вместо двумерных массивовX, Y использует их одномерные проекции, так что если length(x) = n, a length(y) = m, то [m,n]= size(Z). В этом случае узлы сетчатой поверхности определяются тройками {x(j), y(i), Z(i, j)}, где вектор х определяет столбцы массива Z, а у - строки.
Команда mesh(Z, С) использует сетку, которая определяется одномерными массивами х=1:n и у=1:n.
Команды mesh(X, Y, Z), mesh(x, у, Z), mesh(Z) используют в качестве массива цвета С = Z, то есть цвет в этом случае пропорционален высоте поверхности.
Группа команд meshc(...) в дополнение к трехмерным поверхностям строит проекцию линий постоянного уровня.
Группа команд meshz(...) в дополнение к трехмерным поверхностям строит плоскость отсчета на нулевом уровне, закрывая поверхность, лежащую ниже этого уровня.
Г.2 Оформление графиков
После того как график появился на экране, его можно озаглавить, обозначить оси или нанести сетку при помощи следующих команд:
title озаглавить
xlabel обозначить ось х
ylabel обозначить ось у
grid нанести сетку
text обозначить точки данных
Все команды, кроме команды 'text' не требует каких-либо дополнительных аргументов, кроме строки комментария, поэтому подробно разберем использование именно этой команды:
Команда text(x, у, '<текст>') помещает в заданной точке (х, у) двумерного графика начало текста, указанного в качестве третьего аргумента. Если х и у одномерные массивы, заданный текст помещается во все позиции, определяемые координатами [x(i) y(i)].
Команда text(x, у, z, '<текст>') выводит текст на трехмерный график.
Г.3 Управление экраном
Теоретически MATLAB имеет два экрана, графическое окно(graph window) и командное окно (command window). Имеется несколько команд для переключения между окнами, стирания этих окон по мере необходимости:
- сlс очистка командного окна;
- clg очистка графического окна(в более поздних версиях данная команда заменена на команду clf);
- homeкурсор на исходную позицию;
- axisмасштабирование оси вручную;
- hold держать график на экране;
- subplot разбить графический экран на подокна.
Можно разбить графическое окно на много частей, чтобы одновременно показывать несколько графиков. Командаsubplot(m n p) разбивает графическое окно на сетку m*n и использует p-ый прямоугольник для следующего графика. Например,
»subplot(2 1 1); plot(abs(y))
»subрlоt(2 1 2); plot(angle(у))
разбивает экран на две части, изображает величину комплексного вектора в верхней половине, а фазу в нижней половине. Командаsubplot(1 1 1) или простоsubplot возвращает к положению по умолчанию, когда одно окно занимает целый экран.
Г.4 Масштабирование осей вручную
В некоторых ситуациях необходимо проигнорировать автоматическое масштабирование осей и выбрать пределы графика вручную. Выполняются данные действия при помощи следующих команд:
Командаaxis manual "замораживает" текущее масштабирование осей для последующих графиков. Ввод командыaхis auto возобновляет автоматическое масштабирование.
Команда аxis возвращает 4-х элементный вектор, содержащий [x_min, x_max, y_min, y_max], используемые на последнем графике.
Команда аxis(V), где V - элементный вектор, устанавливает масштаб осей в заданных пределах.
Второе использованиекоманды axis - для контроля соотношения графического изображения на экране:
Aхis('square') делает область графического изображения квадратной. При квадратном характеристическом отношении наклон 1 линии - 45 градусов, она не скашивается неправильной формой экрана, а окружности, подобные plol(sin(t),cos(t)) выглядят как окружности, а не эллипсами.
Aхis('normal') устанавливает характеристическое отношение обратно в нормальное положение.
Командаhold on удерживает текущий график на экране. Последующие команды plot будут добавлять линии к графику, используя уже установленные пределы оси и сохраняя ранее вычерченные кривые.Команда hold будет действовать дотех пор, пока не будет введена командаhold off.
