Контрольные задания для студентов заочного факультета по направлению подготовки 220700
Кострома 2015
ЗАДАНИЯ
(номер соответствует варианту – порядковому номеру в списке)
Задание 1.Раскрыть суть видов моделирования систем и процессов. Привести примеры.
1) Дискретное моделирование;
2) Непрерывное моделирование;
3) Гипотетическое моделирование;
4) Математическое моделирование;
5) Аналоговое моделирование;
6) Знаковое моделирование;
7) Аналитическое моделирование;
8) Имитационное моделирование;
9) Физическое моделирование;
10) Натурное моделирование;
11) Интуитивное моделирование;
12) Статистическое моделирование;
13) Кибернетическое моделирование;
14) Макетирование;
15) Компьютерное моделирование;
16) Графическое моделирование;
17) Языковое моделирование;
18) Детерминированное моделирование;
19) Стохастическое моделирование;
20) Статическое и динамическое моделирование.
Задание 2. Раскрыть сущность численного метода. Привести примеры.
1) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса;
2) Решение систем линейных уравнений методом простых итераций;
3) Решение систем линейных уравнений методом прогонки;
4) Решение систем линейных уравнений методом Зейделя;
5) Решение нелинейных уравнений методом дихотомии, хорд, касательных;
6) Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации;
7) Среднеквадратичное приближение функций методом наименьших квадратов;
8) Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона (касательных);
9) Метод Ньютона для безусловной оптимизации функции одной переменной;
10) Метод золотого сечения для безусловной оптимизации функции одной переменной;
11) Метод сканирования для безусловной оптимизации функции одной переменной;
12) Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
13) Методы Эйлера-Коши и Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
14) Метод покоординатного спуска для поиска минимума функции нескольких переменных;
15) Метод градиентного спуска для поиска минимума функции нескольких переменных;
16) Интерполирование функций кубическими сплайнами;
17) Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона для вычисления интегралов;
18) Интерполирование функций по способам Лагранжа и Ньютона;
19) Среднеквадратичное приближение функций ортогональными многочленами Чебышева;
20) Среднеквадратичное приближение функций тригонометрическими многочленами.
Задание 3. Пакеты прикладных программ моделирования систем и их возможности.
1) MATLAB/Simulink;
2) VisSim;
3) LabView;
4) MathCAD;
5) Elmer;
6) Ansys;
7) GNU octave;
8) Scilab;
9) wxMaxima;
10) Modelica;
11) STATISTICA;
12) GPSS World;
13) QSIM;
14) SIMPLORER;
15) Modsim;
16) SIMEX;
17) DyMoLa;
18) Anylogic(ModelVisionStudium);
19) GSPT;
20) SystemBuild(MATRIXx);
21) SimPack;
22) Stella;
23) hAMSter;
24) DYNAST;
25) . 20-sim;
26) ITI-SIM;
27) MBTY.
Задание 4. Написать файл-функцию в среде Matlab для решения следующих задач. Вывести в командное окно исходные и расчётные данные, используя команды форматированного вывода.
1) Найти произведение отрицательных элементов массива.
2) Найти сумму положительных элементов массива, стоящих на местах, кратных шести.
3) Найти сумму элементов массива, больших 12, стоящих на местах кратных четырем.
4) Найти сумму отрицательных элементов массива, расположенных на чётных местах.
5) Найти произведение элементов массива, больших или равных семи.
6) Найти сумму последних восьми элементов массива, меньших трех.
7) Среди n первых элементов массива найти сумму отрицательных элементов.
8) Найти сумму и количество элементов массива, больших нуля.
9) Подсчитать количество элементов массива, попавших в интервал [a,b].
10) Найти первый отрицательный элемент массива, вывести его номер и значение.
11) Найти количество элементов массива, меньших единицы.
12) Найти количество нулевых элементов массива среди последних семи и его элементов.
13) Найти произведение ненулевых элементов массива.
14) Найти произведение положительных элементов массива, расположенных на нечётных местах.
15) Заменить отрицательные элементы вектора суммой модулей всех его отрицательных элементов.
16) Заменить положительные элементы вектора суммой всех его отрицательных элементов.
17) Заменить максимальный элемент вектора средним значением всех его элементов.
18) Вычислить произведение элементов вектора, не превосходящих среднее арифметическое значение модулей его элементов.
19) Для заданного вектора найти наибольшее значение и вычесть его из всех элементов вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
20) Для заданного вектора найти наименьшее значение и прибавить его ко всем элементам вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
21) Для заданного вектора найти наибольшее значение и умножить на него все элементы вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
22) Для заданного вектора найти наименьшее значение и умножить на него все элементы вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
23) Для заданного вектора найти наибольшее значение и разделить на него все элементы вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
24) Для заданного вектора найти наименьшее значение и разделить на него все элементы вектора. Вывести исходный и преобразованный вектора.
Задание 5.В командном окне задать значения переменных по варианту задания, представленному в таблице 1. Вычислить выражение в Matlab.
Таблица 1
Варианты заданий
№
Выражение
Переменные
Задание 6.Построить графики функций в среде Matlab. Графики должны быть подписаны, отмасштабированы.
Таблица 2
Варианты заданий
Номер варианта
Функция
y2 = exp(x+3)/5000 – 1
y2 = (1+x)6
y2 = 1+sin(x)
y2 = 5cos(x)
y2 = 0.025exp(–1.2x)
y2=0.015x3
y2 = 0.05x2
y2 = 0.01x3
y2 = – 0.05(x2 + 10cos(x))
y2 = 0.01(x2 – 40sin(x))
y2 = sin(x) + sin(2x)
y2 = sin2(x) + cos(x)
y2 = x(0.5 + x)exp(0.1x)
y2 = 5x – sin(x)
y2 = 5cos3(x)
y2 = 10cos(x)
y2 = exp(–x) sin(10x)
y2 = exp(–x) sin(10x)
y1 = exp(–x) cos(10x)
y1 = exp(–x) cos(10x)
Задание 7.Восстановить зависимости с помощью интерполяции и аппроксимации любыми методами.
Таблица 3
Варианты заданий
№ варианта
Табличная функция для интерполяции и аппроксимации
X
Y
2.5
5.5
X
Y
-1
-0.5
6.5
11.5
X
Y
0.5
2.5
8.5
9.5
17.5
X
Y
X
Y
-2
X
Y
-22
-14
-2
X
Y
6.5
7.5
X
Y
2.5
14.5
38.5
74.5
X
Y
-1
X
Y
-2
0.82
1.46
2.47
2.9
3.29
X
Y
2.5
14.5
38.5
74.5
X
Y
0.5
2.5
8.5
9.5
17.5
X
Y
-1
X
Y
-22
-14
-2
X
Y
2.5
5.5
X
Y
-1
X
Y
-12
-14
-2
X
Y
12.5
15.5
Задание 8.Найти значение интеграла
Таблица 4
Варианты
№ варианта
Функция
Интервал интегрирования
начало интервала
конец
интервала
-2
-2
-2
-2
-0.5
4.5
-1.4
1.4
-5
-5
-4
-2
-2
-2
-1
-2
-2
-5
-5
-2
Рекомендуемая литература
1. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш. шк., 2009. – 343 с. (в библиотеке КГТУ есть учебник тех же авторов с таким же названием 2012 г. выпуска).
2. Зализняк В.Е. Основы научных вычислений: Введение в численные методы для физиков и инженеров. – М.: Юрайт-Издат, 2012.
12. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 382 с.
13. Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование Matlab. – М.-СПб.-Киев: Вильямс, 2001. –720 с.
14. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М.: Высш. шк., 2000.
15. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: учеб пособие. – М.: Высш. шк., 1994. – 544 с.
