Команда расширения выражений – expand

Команда expand(S) расширяет символьные выражения массива S. Рациональные выражения она раскладывает на простые дроби, полиномы – на полиномиальные выражения и т. д. Функция работает со многими алгебраическими и тригонометрическими функциями.

Примеры:

>>syms a b x

>>S=[(x+2)*(x+3)*(x-4),sin(2*x)];

>>expand(S)

ans =

[ x^3+x^2-14*x-24, 2*sin(x)*cos(x)]

>>expand(sin(a+b))

ans =

sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

>>expand((a+b)^3)

ans =

a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3

Разложение выражений на простые множители – команда factor

Команда factor(S) поэлементно разлагает символьные выражения массива S на простые множители, а целые числа – на произведение простых чисел.

Примеры:

>>x=sym('x');

>>factor(x^7-1)

ans =

(x-1)*(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

>>factor(sym('123456789'))

ans =

(3)^2*(3803)*(3607)

Пусть требуется найти определитель D (команда det) и обратную матрицу A^-1 (команда inv) символьной матрицы

A = .

>> syms a b

>> A=[a b;a^2 b^2]

A =

[ a, b]

[ a^2, b^2]

>> D=det(A)

D =

a*b^2-b*a^2

>> factor(D)

ans =

-a*b*(-b+a)

>> A1=inv(A)

A1 =

[ -b/a/(-b+a), 1/a/(-b+a)]

[ a/b/(-b+a), -1/b/(-b+a)]

Приведение подобных членов – команда collect

Команда collect(S, v) работает с символьными полиномами S нескольких переменных, где v – одна из переменных полинома. Эта функция возвращает разложение полинома S по степеням v (S может быть массивом полиномов).

Примеры:

>>syms x y

>>S=[x^3*y^2+x^2*y+3*x*y^2,x^4*y-y*x^2];

>>collect(S,x)

ans =

[ x^3*y^2+x^2*y+3*x*y^2, x^4*y-x^2*y]

>>collect(S,y)

ans =

[ (x^3+3*x)*y^2+x^2*y, (x^4-x^2)*y]