Линейчатые поверхности

Для построения линейчатых поверхностей используются команды plot3(…)и contour3(…).

Пример 14. Построить график функции z(x,y) = x+y³ (рис. 5.16),где переменные xи yизменяются на интервале [-8;8] с шагом 0,5. Для построения графика использовать непрерывные линии черного цвета.

>> [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

>> z=x+y.^3;

>> plot3(x,y,z,’k’)

Обсудим построенный график.

а) Как видно из условия задачи, область определения функции zпредставляет собой квадрат. Поэтому в команде meshgrid(…)указаны пределы и шаг изменения только одного из аргументов функции.

б) Команда meshgrid(…)лишь подготавливает матрицу [x,y], но не выводит ее на экран монитора.

в) В команде plot3(…)присутствует дополнительный параметр, который заключен в апострофы и определяет цвет линий на графике.

г) Все точки каждой из линий, с помощью которых построен график, находятся на одинаковом расстоянии от плоскости zOy. На языке начертательной геометрии они носят название линий профильного уровня.

Следует отметить, что правила применения команды plot3(…) аналогичны правилам применения команды plot(…)в 2D графике.

Рис. 5.16

Используем теперь для построения линейчатой поверхности команду contour3(…).

Пример 15. С использованием команды contour3(…)построить линейчатую поверхность функции z = x²+y² (рис. 5.17).Переменные xиyизменяются на интервале [–3;3] с шагом 0,1. Количество линий на графике 40.

>> [x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);

>> z=x.^2+y.^2;

>> contour3 (x,y,z,40)

>> colormap (bone)

>> colorbar

Из рис. 5.17 видно, что линии, с помощью которых построена поверхность, параллельны плоскости xOy. На языке начертательной геометрии они носят название линий горизонтального уровня.

Использование команд colormapи colorbarв приведенном листинге будет пояснено ниже.

Команда contour3(…)можетбыть использован без указания количества линий горизонтального уровня. В этом случае MATLABсамостоятельноопределяет их количество.

Рис. 5.17