СОДЕРЖАНИЕ........................................................................................... 3
ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................................................................... 7
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................. 8
ГЛАВА 1 ЗНАКОМСТВО С MATLAB И ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 9
1.1. Рабочая среда MATLAB............................................................................. 9
1.2. Арифметические вычисления.................................................................... 10
1.3. Вещественные числа.................................................................................. 15
1.4. Форматы вывода результата вычислений................................................ 17
1.5 Комплексные числа..................................................................................... 19
1.6 Векторы и матрицы.................................................................................... 22
1.7 Встроенные функции. Функции, задаваемые пользователем................... 24
1.8 Сообщения об ошибках и их исправление................................................ 28
1.9 Просмотр и сохранение переменных......................................................... 32
1.10 Матричные и поэлементные операции над векторами и матрицами..... 35
1.11 Решение систем линейных уравнений...................................................... 40
Вопросы для самопроверки............................................................................. 43
ГЛАВА 2 РАБОТА С МАССИВАМИ.................................................. 45
2.1 Создание векторов и матриц...................................................................... 45
2.2 Применение команд обработки данных к векторам и матрицам............. 48
2.3 Создание специальных матриц.................................................................. 52
2.4 Создание новых массивов на основе существующих................................ 54
2.5 Вычисление собственных значений и собственных векторов. Решение типовых задач линейной алгебры............................................................................................. 57
Вопросы для самопроверки............................................................................. 61
ГЛАВА 3 М-ФАЙЛЫ............................................................................... 63
3.1 Файл-программы........................................................................................ 63
3.2 Файл-функции............................................................................................. 65
Вопросы для самопроверки............................................................................. 68
ГЛАВА 4 ПРОГРАММИРОВАНИЕ...................................................... 69
4.1 Операторы отношения и логические операторы...................................... 69
4.2 Операторы цикла........................................................................................ 73
4.3 Операторы ветвления................................................................................. 74
4.4 Оператор переключения switch.................................................................. 75
4.5 Оператор прерывания цикла break............................................................ 76
4.6 Пример сравнения быстродействия матричных и скалярных операций. 77
Вопросы для самопроверки............................................................................. 79
ГЛАВА 5 ВЫСОКОУРОВНЕВАЯ ГРАФИКА..................................... 80
5.1 2D графика......................................................................................... 80
5.1.1 Графики в линейном масштабе............................................................... 81
5.2 Специальные виды 2D - графиков................................................... 87
5.2.1 Представление функции в виде дискретных отсчетов............................ 88
5.2.2 Лестничные графики................................................................................ 89
5.2.3 Графики с указанием погрешности......................................................... 90
5.2.4 Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабах...... 91
5.2.5 Графики параметрических функций....................................................... 92
5.3 3D графика........................................................................................ 93
5.3.1 Линейчатые поверхности......................................................................... 93
5.3.2 Каркасные поверхности........................................................................... 95
5.3.3 Контурные графики................................................................................. 99
5.3.4 Сплошная освещенная поверхность..................................................... 103
5.4 Оформление, экспорт и анимация................................................. 103
5.4.1 Оформление графиков........................................................................... 103
5.4.2 Сохранение и экспорт графиков........................................................... 105
5.4.3 Анимация................................................................................................ 106
Вопросы для самопроверки........................................................................... 107
ГЛАВА 6 ПРИКЛАДНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИКА............ 108
6.1 Операции с полиномами........................................................................... 108
6.2 Решение уравнений и их систем............................................................... 109
6.3 Минимизация функции одной переменной.............................................. 114
6.4 Минимизация функции нескольких переменных..................................... 115
6.5 Вычисление определенных интегралов................................................... 117
6.6 Решение дифференциальных уравнений.................................................. 123
6.7 Аппроксимация и интерполяция данных................................................. 126
6.8 Интерполяция двумерных и многомерных данных................................ 129
Вопросы для самопроверки........................................................................... 130
ГЛАВА 7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ..................................... 131
7.1 Символьные переменные, константы и выражения................................. 131
7.2 Вычисления с использованием арифметики произвольной точности.... 133
7.3 Команды упрощения выражений – simplify, simple............................... 134
7.4 Команда расширения выражений – expand............................................ 135
7.5 Разложение выражений на простые множители – команда factor.......... 136
7.6 Приведение подобных членов – команда collect..................................... 136
7.7 Обеспечение подстановок – команда subs............................................... 137
7.8 Вычисление пределов – команда limit..................................................... 138
7.9 Вычисление производных – команда diff................................................ 139
7.10 Вычисление интегралов – команда int................................................... 141
7.11 Разложение в ряд Тейлора – команда taylor......................................... 150
7.12 Вычисление суммы ряда – команда symsum......................................... 151
7.13 Решение уравнений и их систем – команда solve.................................. 155
7.14 Решение дифференциальных уравнений – команда dsolve................... 163
7.15 Прямое и обратное преобразования Лапласа – команды laplace, ilaplace 166
7.16 Графики символьных функций – команды ezplot, ezpolar.................... 171
7.17 Прямой доступ к ядру системы Maple – команда maple...................... 173
7.18 Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей........ 174
7.19 Интерполяционный полином Лагранжа................................................ 175
7.20 Решение неравенств и систем неравенств............................................... 176
7.21 Разложение в ряд Тейлора функции нескольких переменных............. 177
7.22 Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 177
7.23 Решение тригонометрических уравнений.............................................. 178
Вопросы для самопроверки........................................................................... 178
ПРИЛОЖЕНИЯ....................................................................................... 180
Приложение 1. Справочная система MATLAB............................................. 180
Приложение 2. Знакомство с пакетами расширения системы MATLAB..... 187
Приложение 3. Задания для самостоятельной работы................................. 191
ЛИТЕРАТУРА......................................................................................... 219
