Список задач

1. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит n, т.е. все такие тройки натуральных чисел a, b, c, что a² + b² = c².

2. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсенна. Число Мерсенна – это простое число, представленное в виде M_p=2^p–1, где p – тоже простое число.

3. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

4. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, 2, ..., n найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата.

5. Назовём натуральное число палиндромом, если его запись читается одинаково как с начала так и с конца (пример: 4884, 393, 1, 22).

а) найти все меньшие 100 натуральные числа, которые являются палиндромами;

б)определить, является ли заданное натуральное число палиндромом;

в) найти все меньшие 100 натуральные числа, которые при возведении в квадрат дают палиндром;

г) найти все меньшие 100 натуральные числа-палиндромы, которые при возведении в квадрат дают палиндром;

д) является ли число палиндромом с учётом чётных цифр;

е) верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры;

ж) верно ли, что все чётные цифры числа различны;

6. Дано натуральное число n (n>99). Определить число сотен в нём.

7. Дано натуральное число n (n<99). Выяснить, верно ли, что n2 равно кубу суммы цифр числа n.

8. Дано натуральное число n (n<9999).

а) сколько цифр в числе n?

б) чему равна сумма его цифр?

в) найти последнюю цифру числа.

г) найти первую цифру числа.

д) найти предпоследнюю цифру числа (в предположении, что n>10).

е) дано число m. Найти сумму m-последних цифр числа n.

ж) выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n.

з) поменять порядок цифр числа n на обратный.

и) переставить последнюю и первую цифры числа n.

к) приписать по единице в начало и конец записи числа n.

9. Является ли заданное натуральное число степенью двойки.

10. Разложить заданное число на простые множители.

11. Число, равное сумме всех своих делителей, включая единицу, называется совершенным. Найти и напечатать все совершенные числа в интервале от 2 до х.

12. Найти сумму квадратов чисел от m до n.

13. Найти сумму квадратов нечётных чисел в интервале, заданном значениями переменных m и n;

14. Найти сумму квадратов четных чисел в интервале, заданном значениями переменных m и n;

15. Найти сумму целых положительных чисел, кратных 4 и меньших 100.

16. Определить k - количество трёхзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна n (1,n,27). Операции деления, div и mod не использовать.