Оскільки розв’язком диференційного рівняння є функція (або декілька функцій для систем рівнянь), то і форми подання розв’язків такі ж, як і форми подання функцій: таблиця значень або графік (графіки).
Для систем з двох диференційних рівнянь вигляду (8) застосовують подання розв’язку у вигляді графіка залежності y(x). Сукупність таких графіків при різних початкових значеннях xo, yo називається фазовим портретом системи.
Питання, які необхідно вивчити.
· Застосування рекурентних формул;
· Програмна реалізація вкладених циклів;
· Виведення тексту в графічному режимі;
· Побудова графіків функцій.
Завдання.
Знайти розв’язок заданої системи диференційних рівнянь (8) для десяти різних значень початкових умов із заданого інтервалу. Варіанти завдань до лабораторної роботи №17 наведені в Табл. 17.1.
Табл. 17.1. Варіанти завдань до лабораторної роботи.
Варіант
x0
y0
P(x,y)
Q(x,y)
[-2,-0.2]
[0.2,2]
y
-y3–x2y+
[0.2,2]
+y–x
[-2,-0.2]
[-2,-0.2]
[0.2,2]
y
y3+x2y–
[0.2,2]
–y–x
[-2,-0.2]
[0,2]
[0,2]
y
–x–y
-2
[0,2]
[-2,0]
-2
[-2,0.2]
[-0.2,2]
-x
y
[-2,0.2]
-2
[-0.2,2]
-2
Числове інтегрування реалізувати методом трапецій, результати подати у вигляді фазового портрету. Крок інтегрування вважати постійним: h=0.01. Дослідити чутливість методу Ейлера та методу трапецій до збільшення кроку інтегрування.
