Перетворення координат точки при її відображеннях.

Оскільки довільна фігура складається зі скінченої кількості точок, то для відображення фігури достатньо здійснити відповідну кількість відображень точок фігури.

Найпростішим відображенням точки є зсув її у площині на фіксовану відстань вздовж осей X i Y. Координати відображення (x_N, y_N) розраховуються з координат початкової точки (x,y) за формулою:

(x_N,y_N)=(x+n,y+m), (1)

де n i m – зсув вздовж горизонтальної і вертикальної осей відповідно.

В загальному вигляді перетворення координат точки А на площині можна описати матричним рівнянням

A_N=A*T, (2)

де A=(x,y), A_N=(x_N,y_N) – матриці координат початкової точки та її відображення, – матриця перетворення.

Перетворення (2) інваріантне відносно початку координат, тобто точка (0,0) є нерухомою (відображується сама в себе), і тому не може описувати паралельний зсув. Але для інших відображень матрична форма запису зручніша для використання і запам’ятовування. Нижче подані матриці перетворень для деяких типових відображень.

Симетрія відносно осі X: ;

Симетрія відносно осі Y: ;

Cиметрія відносно початку координат: ;

Масштабування вздовж осей: ;

Оберт проти годинникової стрілки на кут f відносно початку координат:

.

Оскільки додатній напрямок екранної координати Y спрямований до низу, а не вгору як в аналітичній геометрії, останнє перетворення описує оберт за годинниковою стрілкою.

Якщо необхідно, щоб при перетвореннях нерухомою точкою був не початок координат, а точка A_o=(x_o,y_o), наприклад, поворот навколо точки A_o, то застосовується така послідовність перетворень:

· перенoс нерухомої точки в початок координат, тобто паралельний зсув на величину (–x_o,–y_o);

· одне з типових відображень;

· повернення в початкову точку, тобто паралельний зсув на величину (x_o,y_o).

Питання, які необхідно вивчити.

· Програмна реалізація матричного множення;

· Суцільне подання розрідженого масиву;

· Оператори визначення кольору точки;

· Оператори виводу точки в графічному режимі;

· Програмна реалізація вкладених циклів;

· Програмна реалізація підпрограм-процедур.