ХОД РАБОТЫ

1. Вычислил каждый из интегралов, приведенных в варианте задания:

а) по формуле средних прямоугольников;

б) по формуле трапеций;

в) по формуле Симпсона,

разбив интервал интегрирования на n частей (n = 10) .

Даны два интеграла:

1) ; (8.6)

2) . (8.7)

Обозначим . Тогда , , , .

2. Функции и в промежутке убывают и положительны, следовательно, 0.75 и . Оценим погрешность вычисления интеграла (8.6) для формулы прямоугольников, трапеции и Симпсона соответственно:

1) ;

2) ;

3) .

Функции и в промежутке убывают и отрицательны, следовательно, и . Оценим погрешность вычисления интеграла (8.7) для формулы прямоугольников, трапеции и Симпсона соответственно:

1) ;

2) ;

3) .

Из выше приведенных расчетов видно, что верхняя оценка абсолютной погрешности для обоих интегралов (8.6) и (8.7) наименьшая для формулы Симпсона, на втором месте формула средних прямоугольников, а наибольшая у формулы трапеций. Данные таблицы 1 показывают, что фактическая абсолютная погрешность приведенных методов интегрирования имеет такую же закономерность. Наименьшая у формулы Симпсона, далее формула средних прямоугольников и формула трапеций.

3. Вычислил приведенные в задании интегралы аналитически и нашел в каждом случае абсолютную погрешность вычисления. Результаты вычисления приведены в таблице 1.

Значения интегралов равны:

1) = ;

2) = .

Интеграл	Значение интеграла	Абсолютная погрешность
	1.216395	1.208586	1.232440	1.217969	7.81E-03	1.60E-02	1.57E-03
	-0.644050	-0.64346	-0.64522	-0.644056	5.89E-04	1.18E-03	6.58E-06
1 -	Значение интеграла вычисленное аналитически
2 -	Формула средних прямоугольников
3 -	Формула трапеций
4 -	Формула Симпсона

Таблица 1.Результаты вычисления интегралов различными численными методами