Пусть 
– функция, интегрируемая на любом отрезке 
где 
– фиксированное число, а 
– произвольное. Обозначим 
– интеграл с переменным верхним пределом. Рассмотрим предел:
. (5)
Если этот предел существует, он называется несобственным интегралом первого рода функции 
в пределах от до 
и обозначается символом
. (6)
При этом говорят, что несобственный интеграл (6) сходится и его значение равно значению предела (5). Если же предел (5) не существует или равен бесконечности, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Пример.
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость
.
Решение.
.
