Рассмотрим случаи, когда заменой переменной можно свести интегрирование нерациональных функций к интегрированию рациональных функций (т. е., как говорят, рационализировать интеграл).
Пусть 
- рациональная функция своих аргументов 
и 
, т. е. над и совершаются только арифметические операции, чтобы получить . Например,
- рациональная функция, а
- не является рациональной.
I. В ы ч и с л и т ь 
, где 
- постоянные числа, 
-натуральное число, 
, - рациональная функция.
Функцию вида 
называют дробно-линейной иррациональностью.
Покажем, что замена 
рационализирует интеграл. В самом деле, 
, откуда 
- рациональная функция от 
. Далее,
.
Поэтому
,
где 
- рациональная функция по 
, интегрировать которую мы умеем.
П р и м е р 1. Вычислить 
. Здесь 
. Полагая 
, получим 
, 
, 
. Таким образом,
