М е т о д С и м п с о н а

В этом методе подынтегральная функция заменяется интерполяционным полиномом второй степени - т.е. параболой, проходящей через точки , , , где i = 0,1,2,...,n-2; , т.е.

(6.20)

Поэтому данный метод еще называют методом парабол.

Для записи полинома воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона (см. раздел 5.Аппроксимация зависимостей) для трех узлов (на примере i=0, i+1=1, i+2=2):

(6.21)

где f₀₁, f₀₁₂ - разделенные разности:

;

(6.22)

h - шаг разбиения промежутка интегрирования.

Введем новую переменную z = x - x₀. Тогда x = z + x₀ и полином (6.21) принимает вид:

.

(6.23)

Интеграл от полинома (6.23) с учетом (6.22) имеет вид:

(6.24)

Соотношение (6.24) называют квадратурной формулой Симпсона.

Для всего промежутка интегрирования [ a,b ] при четном значении n количества интервалов его разбиения эта формула имеет вид:

(6.25)

Для удобства программирования эту формулу можно записать так:

,

причем суммирование идет по нечетным значениям i и по четным значениям j.