Величина:
называется средним значением функции f(х) на отрезке [а;b].
§4. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Барроу.
Рассмотрим интеграл:
При этом будем полагать а - фиксированным значением, а b- переменным. Тогда функция верхнего предела У(b) примет вид:
(так как обозначение переменной интегрирования несущественно).
Желая, как обычно, пользоваться для обозначения независимой переменной буквой х, имеем:
Теорема Барроу. Если f(х) непрерывна на отрезке
[а; b], то производная определенного интеграла как функции его верхнего предела равна значению подынтегральной функции в точке дифференцирования.
