Проверка гипотез о параметрах

Рассмотрим первую группу задач статистической проверки ги­потез, обеспечивающих принятие решений о средних значениях параметров. Возможны две основные задачи: проверка соот­ветствия математических ожиданий одноименных параметров (за­дача проверки однородности), проверка соответствия этих матема­тических ожиданий требованиям ТТЗ (ТУ).

В первом случае

и ,

или

, .

Во втором случае

; ; ; .

С точки зрения выбора статистики критерия, в первой задаче исходим из того, что генеральные средние неизвестны, а во второй – известны. К числу других признаков относятся: сведения о в генеральной совокупности (известно, неизвестно; или ) и объеме испытаний ( или ; или ). Заменяя в записи выборочными средними , приведем наиболее часто используемые при проверке однородности двух совокупностей статистики критериев. Если известно, то применяется статистика

. (1)

Критическое значение находится из таблицы Приложения по величине .
Гипотеза принимается, если . Формула (1) применима и в том случае, если неизвестно, но обеспечена равная точность измерений и . При малом числе испытаний и неизвестном значении используется статистика -критерия:

, . (2)

Когда , , , применяется статистика

. (3)

При меньшем числе испытаний и используется стати­стика

, . (4)

Число степеней свободы определяется из условия . Этот вариант соответствует случаю, когда испытания проводятся в различных условиях или различными приборами (ме­тодами).

Из приведенных зависимостей видно, что для проверки гипо­тез о средних необходимо предварительно проверить стабильность условий испытаний (гипотезы о дисперсиях).

При проверке гипотез , если значение известно, вместо формулы (1) применяется

,

а если сведения о отсутствуют, то

, . (5)

Вопросы для самопроверки к разделу 4

1. Опишите общую процедуру принятия решений?

2. Что такое статистика критерия?

3. Как происходит проверка гипотезы о параметрах?

4. На чем основано принятие решений стабильности условий испытаний?

5. Как происходит подготовка исходных данных и проверка статистических гипотез?

6. За счет чего происходит сокращение размерности моделей больших систем?