Общая процедура принятия решений

Эффективность имитационных испытаний, в конечном счете, определяется правильностью принимаемых инженерных решений: принять образец в эксплуатацию или произвести доработку (продолжить ис­пытания); забраковать испытанный образец или допустить его к эксплуатации и т. д. Принятию инженерного решения предшест­вует операция принятия статистического решения. Применение статистических методов позволяет оценить риск при­нятия того или иного инженерного решения, тем самым, поставив процесс принятия решения на научную основу. Содержание про­цесса принятия статистического решения составляет статистиче­ская проверка гипотез – предположений о свойствах генеральной совокупности, которые могут быть проверены по данным выборки. Статистические гипотезы выдвигаются: относительно значений характеристик систем (случайных величин, и случайных функ­ций) и относительно законов распределения параметров.

В первом случае решаются следующие основные задачи:

1) проверка соот­ветствия полученных в ходе испытаний значений характеристик за­данным в ТЗ или ТУ;

2) проверка соответствия между собой опыт­ных значений, полученных в разных выборках.

Во втором случае:

1) проверка правомерности аппроксимации эмпирического распре­деления теоретическим (принадлежность выборки к известной ге­неральной совокупности);

2) проверка однородности распределе­ний выборочных параметров (принадлежности двух или несколь­ких параметров к общей совокупности).

В дальнейшем исходную (нулевую, основную) гипотезу, выдви­гаемую для проверки, будем обозначать , а альтернативную (конкурирующую) . Если гипотеза содержит только одно пред­положение, например , то она называется простой. Ги­потезу, состоящую из множества (конечного или бесконечного) ги­потез, называют сложной, например .

Рассмотрим последовательность решения задачи статистиче­ской проверки гипотез. На первом этапе уточняется задача ис­следования, после чего выбираются исходная гипотеза и одна или несколько альтернативных. Следующим этапом является выбор критерия проверки гипотез, под которым будем понимать свод правил, указывающих, при каких результатах наблюдений гипоте­за отклоняется, а при каких принимается. Выбранному крите­рию соответствует статистика критерия – непрерывная случайная величина с известным законом распределения, функционально свя­занная с результатами испытаний. Статистику критерия обозна­чают в соответствии с видом закона распределения ( , , , -кри­терий). Безотносительно к виду закона распределения статистику критерия обозначим .

При принятии статистического решения возможны четыре слу­чая (табл. 1), определяемые содержание гипотез и (вер­на, неверна) и тем, какая из гипотез окажется принятой. Вероят­ность опровергнуть гипотезу , когда она верна (совершить ошиб­ку первого рода), называют уровнем значимости , а вероятность – отвергнуть при условии ее ложности – мощностью критерия, -вероятность – принять гипотезу , когда справедлива ги­потеза (совершить ошибку второго рода). Мощность критерия зависит от содержания . Наиболее мощным критерием простой гипотезы относительно простой альтернативы является кри­терий, для которого . Предпочтительно выбирать равномерно наиболее мощный критерий, который является наибо­лее мощным относительно любой альтернативной гипотезы.

Таблица 1

Заключение по гипотезе	Гипотеза
Верна	Неверна (верна )
Принята	(правильное решение)	(ошибка второго рода, риск заказчика)
Отвергнута (принята )	(ошибка первого рода, риск поставщика)	(правильное решение)

Выбор уровня значимости приводит к тому, что множество значений разбивается на два непересекающихся подмножества: область допустимых значений и критическую область (рис. 1). Область допустимых значений включает совокупность значений , при которых принимается гипотеза . Совокупность значений при которых отвергается (принимается ), образует критиче­скую область. Критическая область может быть односторонней (правосторонней, левосторонней) и двусторонней (симметричной и несимметричной). Точки, разделяющие области, называют крити­ческими точками .

Принцип проверки статистических гипотез состоит в том, что если расчетное значение попадает в область допустимых значений, то принимают гипотезу . При попадании в критиче­скую область отвергается и принимается гипотеза . Заметим, что принятие не означает, что доказана ее справедливость, а свидетельствует лишь о том, что результаты испытаний выборки не противоречат выдвинутым предположениям о свойствах объек­та (генеральной совокупности). Необходимо иметь в виду, что продолжение испытаний может привести к иному заключению.

Рис. 1. Область допустимых значений и критическая область

Таким образом, правильное определение вида критической об­ласти и уровня значимости наряду с выбором статистики крите­рия; в основном, определяют достоверность статистического реше­ния. В основе выбора лежит анализ последствий совершения ошибки первого или второго рода, поскольку одновременно уменьшить и невозможно. Для случая правосторонней критической области это иллюстрируется рис. 2. Если смещать вправо [не изменяя положения кривых ], то с уменьшением мощ­ность критерия снижается. Если переместить влево, уве­личивается, зато возрастает мощность критерия. Формализован­ные методы установления критической области основываются на том, что величины и связаны с объемом испытаний .

Рис. 2. Случай правосторонней критической области

Если выбрана, то при фиксированном можно руководствоваться кри­терием Неймана-Пирсона, в соответствии с которым из всех об­ластей фиксированного уровня в качестве критической выби­рается наиболее мощная (обеспечивающая максимум величины ). Увеличение (возрастание затрат на испытание) являет­ся единственным способом одновременного снижения и . Интуи­тивно значения выбираются в диапазоне . При про­верке гипотез относительно технических характеристик ракет, аг­регатов наземного оборудования, артиллерийских комплексов . Оценивая показатели качества (надежности, эффек­тивности), область допустимых значений целесообразно расши­рить ( ). Более жесткие условия могут задаваться при проверке однородности характеристик контрольно-испытательной аппаратуры и свойств элементов, испытываемых в лабораторных условиях .