Лабораторная работа №1. Функциональный анализ цифровых схем с использованием дискретных детерминированных моделей
Цель: Анализ цифровой схемы на наличие статического риска сбоя и подтверждение результатов анализа имитацией натурного эксперимента.
Программное обеспечение моделирования: MS Excel, CircuitMaker.
Примеры выполнения работы: Пример (ЛР№1).xls,
Пример (ЛР№1).ckt
Теория
Моделирование цифровых функциональных схем с использованием дискретных моделей имеет следующие особенности:
- состояние элементов схем характеризуется переменными одного типа, обозначающими хранимую или передаваемую информацию; физическая природа этой переменной (напряжение или ток) не конкретизируется;
- переменные, отражающие информационное состояние элементов имеют дискретную форму;
- анализ функциональных схем производится в дискретном времени. Ось времени разделяется на такты с заданной длительностью Т.
Модель элемента функциональной схемы в общем случае задается системой уравнений вида:
Y=y(X, A);
A*=j(X, A),
где X – вектор входных переменных элемента; A и А* – векторы внутренних переменных, характеризующих состояние элемента; Y – вектор выходных переменных. Если элементы векторов Х и А относятся к моменту относительного времени t, то элементы yi вектора Y – к моменту времени t+ki, причем задержка ki для разных i могут быть различными. Элементы вектора A* также в общем случае вносят задержку по времени. В частном случае одновыходного комбинационного элемента модель принимает вид Y(t+k)=y(X(t)), где y – логическая функция.
Если в модели используются булевы переменные, то модель называется двоичной. Двоичные модели наиболее экономичны, но с их помощью можно решить лишь ограниченный круг задач, например выявление грубых ошибок в построении функциональных схем.
Из-за задержек в прохождении сигналов в схемах могут возникать сбои: появление ложных сигналов. Для оценки рисков сбоя используют трех- и пятизначные модели. Риск сбоя это возможность появления ложных сигналов на выходах схемы из-за взаимного влияния задержек распространения сигналов. Различают статический и динамический риск сбоя. Статический риск сбоя это возможность такого изменения переменной на выходе какого-либо элемента, которого при нормальном функционировании быть не должно. Динамический риск сбоя представляет собой опасность многократных изменений выходной переменной вместо правильного однократного изменения.
Ситуация, связанная с статистическим риском сбоя, иллюстрируется на примере двухвходового элемента И-НЕ временной диаграммой. Если в некотором такте переключение сигналов a и b происходит одновременно, то выходной сигнал с=1 остается неизменным в течение такта Т (см. рис. 31-а). Но сигналы, вызывающие изменения а и b, могут проходить через предшествующие цепочки элементов с задержками. Поэтому возможно неодновременное, с задержкой на некоторую величину t<Т переключение a и b, и в ситуации, показанной на рис. 31-б, появляется ложный сигнал с=0. Наличие сбоя в работе схемы в середине такта установить с использованием двоичной модели невозможно, так как из-за характерного для этих моделей дискретного представления времени вычисление переменных модели производится только на начало и конец такта Т, а значит в данном случае расчет даст следующий результат: сигнал с в течение такта не изменяется и равен 1.
Вместе с тем, сам факт прохождения входных сигналов с задержками, вызывающими их несинхронное переключение, еще не означает, что сбой обязательно будет. Так, в ситуации, показанной на рис. 31-в, сигналы а и b переключаются не синхронно, но сбоя тем не менее не возникает, поскольку на время задержки t оба входных сигнала имеют значение 0, и сигнал с остается неизменно равным 1.
В трехзначной модели значение равное 2 задает неопределенное состояние, соответствующего выхода или входа элемента. Неопределенные состояния возникают во время переходных процессов как промежуточное при переключениях из состояния 1 в состояние 0 или наоборот. Правила выполнения основных логических операций И, ИЛИ, НЕ приведены в таблице 13.
Таблица 13
a
b
При анализе трехзначных моделей в течение одного такта значения переменных вычисляются дважды. Сначала определяются промежуточные значения, затем окончательные. Промежуточные значения входных сигналов определяются по следующему правилу: если исходное и окончательное значение сигнала не совпадают, то промежуточное равно 2, а если исходное и окончательное совпадают, то промежуточное равно им. Промежуточные значения выходных сигналов рассчитываются по правилам трехзначной логики. Статический риск сбоя по выходному сигналу имеет место в случае, если сочетание значений в исходном, промежуточном и окончательном состоянии имеет вид 0-2-0 или 1-2-1 [3, 20].
Рассмотрим пример оценки статического риска сбоя для схемы И-ИЛИ-НЕ (см. рис. 32) с использованием трехзначного моделирования. Пусть вектор входных воздействий X=(a,b,с) изменяется в некотором такте c (0,1,0) на (1,0,0). Результат расчета показывает наличие статистического риска сбоя по выходным переменным g и e (см. таблицу 14).
Обнаружение статического риска сбоя при помощи трехзначных моделей рассмотренного типа, называемых синхронными, еще не означает, что сбой действительно будет. Результаты синхронного анализа – это результаты наихудшего случая; они лишь подтверждают, что для данной схемы в принципе существует такое сочетание задержек прохождения сигналов, при котором возникнет сбой.
