Основой современной методологии моделирования являются принципы системного подхода. Он является альтернативой детерминистскому (Ньютоновскому) подходу, согласно которому поведение объекта моделирования описывается некоторой функцией и сопровождается определенным набором параметров. При этом предполагается, что внешняя среда не оказывает влияния на работу объекта. Это также означает отсутствие взаимного влияния таких объектов друг на друга, т. е. предполагается, что во взаимодействии они будут работать точно так же, как и в изоляции. Такой подход значительно упрощает изучение технических объектов, но приводит к необходимости множества допущений, порой необоснованных. Например, в электронике приходится предполагать, что входные сопротивления неизмеримо выше выходных, а мощности любых источников питания и выходных сигналов бесконечно велики. Главное достоинство этого подхода – простота исследования объекта – нередко вступает в противоречие с точностью и надежностью получаемых результатов.
При системном подходе объект моделирования рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих частей и находящаяся во взаимодействии с внешней средой. Системный подход основан на предположении, что целое – система – обладает качествами, не свойственными ее частям. При этом части системы могут, в свою очередь, представлять системы. В этом случае их называют подсистемами. Подсистемы обладают свойством функциональной полноты, т. е. им присущи все свойства систем.
Основой системного подхода являются структурная декомпозиция объекта моделирования и иерархический подход к моделированию.
Системный подход к моделированию заключается в разбиении всей системы на подсистемы – декомпозиция системы – и учете при разработке ее модели не только свойств конкретных подсистем, но и связей между ними. В соответствии с требованиями системного подхода, при разработке модели идут от общего к частному. Общей задаче, сформулированной для системы в целом, подчиняются задачи, решаемые ее составляющими.
Достоинства системного подхода:
- позволяет представить одну сложную задачу совокупностью более простых, которые можно решать быстрее и легче, а главное – параллельно;
- моделирование на любом иерархическом уровне ведется с учетом воздействий внешней среды (это исключает ситуации, когда готовый проект при реализации отказывается работать из-за не идеальности источников питания, внешних помех и наводок, изменения температуры, неучтенной нагрузки и т. п.);
- универсальность: применим как для сложных, так и для простых объектов, а при многоуровневом описании сложных систем он «работает» на любом иерархическом уровне, т. е. применим не только к системе, но и к любой ее части.
Описание объекта моделирования как системы является многокомпонентным (см. рис. 4).
Процедуры системного подхода делятся на процедуры анализа и синтеза. Процедуры анализа заключаются в исследовании объекта моделирования или его описания, направленном на получение определенной информации о свойствах объекта.
Процедуры анализа применяются в том случае, когда объект исследования реально существует и задача сводится к его изучению. Чаще приходится сталкиваться с противоположной задачей: объекта нет, и его предстоит создать – это задача синтеза. Процедуры синтеза заключаются в создании описаний объекта (см. рис. 5).
Рассуждая с позиции системного подхода для решения задачи синтеза необходимо: выявить функцию системы (абстрактный синтез), разработать структуру системы (структурный синтез) и определить параметры системы (параметрический синтез) так, чтобы получить желаемое качество проектируемой системы или объекта.
Процедуры синтеза как правило достаточно сложны. Лишь для узкого класса технических систем разработаны и используются на практике методы формального синтеза. К ним можно отнести пассивные электрические цепи (в частности, фильтры), типовые системы автоматического управления, цифровые автоматы, комбинационные и некоторые несложные регистровые схемы.
В остальных случаях нет альтернативы методу проб и ошибок, реализованному в процедуре итерационного проектирования: сначала создается базовый вариант системы, а затем он улучшается до тех пор, пока не будет достигнуто желаемое качество работы [1, 3, 8].
ПРИМЕР – совокупность процедур синтеза и анализа в алгоритме итерационного проектирования.
2.2. Иерархия вычислительных систем. Математический аппарат моделирования на различных уровнях декомпозиции
В соответствии с принципами системного подхода каждому иерархическому уровню моделирования соответствует своя степень детализации и набор структурных примитивов. Структурным примитивом уровня называется наименьший элемент декомпозиции, который на данном уровне рассматривается как неделимый. Графическую иерархию объектов представляют в виде усеченной пирамиды, расширение которой книзу означает увеличение степени детализации и количества примитивов, которые должны рассматриваться при моделировании.
Рассмотрим иерархию уровней моделирования вычислительных систем в соответствии с выделяемыми структурными примитивами и видами используемого моделирования (см. рис. 6).
Для процессорного уровня иерархии вычислительных систем структурными примитивами являются отдельные устройства: память, порты, микропроцессоры, т. е. микросхемы большой степени интеграции (БИС). Для регистрового уровня в качестве структурных примитивов выступают узлы – регистры, счетчики, мультиплексоры, АЛУ, дешифраторы. Для вентильного уровня это логические элементы и триггеры. На транзисторном уровне – электрорадиокомпоненты: транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы и проч. На кремниевом уровне эти же компоненты предстают уже не как черные ящики, а как некоторое множество топологических фрагментов в объеме полупроводникового кристалла (области диффузии, металлизации и т. п.).
На различных уровнях декомпозиции используется различный математический аппарат моделирования. В компонентном моделировании исследуются процессы, протекающие в трехмерной среде и в непрерывном времени. Для описания этих процессов используются дифференциальные уравнения в частных производных, в которых в качестве независимых переменных фигурируют время t и пространственные координаты x, y и z. Для описания электрических процессов в полупроводниковых компонентах электронных схем такими уравнениями являются уравнения непрерывности, переноса и Пуассона; для описания тепловых процессов – уравнение теплопроводности.
ПРИМЕР преобразования модели технического объекта компонентного вида к схемотехническому.
В схемотехническом моделировании рассматриваются более сложные системы – совокупности компонентов, функционирующих в составе электронной схемы. Для моделирования на приемлемом уровне здесь осуществляется переход от непрерывного к дискретному пространству при сохранении непрерывного представления времени. Поэтому математическим аппаратом моделирования и анализа электрических процессов в электронных схемах является аппарат численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, в статических случаях вырождающихся в алгебраические. В этих уравнениях в качестве единственной независимой переменной фигурирует время.
ПРИМЕР преобразования моделей технических объектов схемотехнического вида к функционально-логическому.
На уровне функционально-логического моделирования в моделях отражаются процессы преобразования информации. Вместо фазовых переменных, описывающих электрические, магнитные или тепловые процессы, используются переменные, отражающие информационное состояние объектов. Для цифровой аппаратуры этими объектами являются логические операторы, состояние которых характеризуется дискретными, чаще всего булевыми, величинами. Поэтому используемый здесь математический аппарат – математическая логика, в том числе булева алгебра и теория конечных автоматов. На этом уровне в модели отображаются действия, которые выполняются моделируемым объектом в соответствии с алгоритмом функционирования. Здесь еще можно отождествить информационные переменные с сигналами: поставить в соответствие сигналу некоторую физическую величину – напряжение или ток на выходе конкретного элемента, однако целью моделирования такое представление уже не является.
На системном уровне моделирования происходит окончательное абстрагирование от физической сущности информационных процессов. Состояние некоторого устройства системы характеризуется только тем, занято устройство обработкой информации на данном отрезке времени или нет. Обрабатываемая информация делится на составные части – задачи (заявки, запросы, транзакты). Задачи в отличие от сигналов не привязаны жестко к какому-либо устройству, а обслуживаются в системе, перемещаясь от устройства к устройству в соответствии с алгоритмом функционирования системы и своими параметрами. При проектировании системы необходимо обеспечить обслуживание заданного потока заявок при рациональном использовании оборудования. Математическим аппаратом анализа на системном уровне является теория массового обслуживания и алгоритмические модели.
Способ описания взаимодействия структурных примитивов в рамках функциональной структуры также зависят от уровня декомпозиции и цели моделирования. Иерархический подход или концепция слойной структуры. В основе этой концепции лежат понятия уровня (слоя) и отношение иерархии. Слои представляют собой объекты структуры, а иерархия – вид отношения между объектами. Достоинством этой структуры является высокий уровень абстракции описания, что позволяет ее использовать на начальных этапах моделирования.
Теоретико-автоматная концепция базируется на понятиях «состояние» и «переход». Достоинством концепции является высокая точность описания системы, которая требует использования большого количества исходных данных. Примерами таких структур являются: конечный автомат, сеть Петри, формальная грамматика, таблица решений и т. д.
В основе теоретико-графовой концепции лежат понятия «узлы» и «дуги». Достоинство – большая наглядность. Примером реализации являются логические и структурные схемы.
Концепция массового обслуживания базируется на понятиях «ресурс» и «заявка». Реализацией концепции являются структуры систем и сетей массового обслуживания [1-3, 9, 10].
