Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная системы

Для представления цифр разрядов используется набор из p различных символов. Так, при p = 10 (т.е. в обычной десятичной системе счисления) для записи цифр разрядов используется набор из десяти символов: 0, 1, 2, … , 9. При этом запись 729,324₁₀ (здесь и далее индекс при числе указывает основание системы счисления, в которой представлено число) означает следующее:

.

Используя такой принцип представления чисел, выбирая различные значения основания p, можно строить разнообразные системы счисления. На практике наряду с десятичной системой широкое распространение получили двоичные и шестнадцатеричные системы счисления.

В двоичной системе счисления основание системы p = 2. Таким образом, для записи цифр разрядов требуется набор всего лишь из двух символов, в качестве которых используются 0 и 1. Следовательно, в двоичной системе счисления число представляется последовательностью символов 0 и 1. При этом запись 11011,101₂ соответствует в десятичной системе счисления следующему числу:

.

В шестнадцатеричной системе счисления основание системы p = 16 и для записи цифр разрядов используется набор из 16 символов: 0, 1, 2, …, 9, A, B, C, D, E, F. В нем используются десять арабских цифр, и до требуемых шестнадцати их дополняют шестью начальными буквами латинского алфавита. При этом символу A в десятичной системе счисления соответствует 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F – 15.

Запись AB9,C2F₁₆ соответствует следующему числу в десятичной системе счисления:

.

На практике также используют так называемую двоично-кодированную форму представления десятичных чисел. В этой форме при записи десятичного числа каждая цифра последнего представляется в двоичной форме. Например, число 765,93₁₀ в двоично-кодированной десятичной системе представляется в следующем виде:

Следует заметить, что, несмотря на внешнее сходство двоично-кодированного десятичного числа, содержащего в разрядах лишь цифры 0 и 1, с двоичным числом, первое не является двоичным. Например, если целую часть приведенной выше записи рассматривать как двоичное число, то оно при переводе в десятичную форму означало бы 189310, что не совпадает с целой частью исходного числа 765.