Решение

Снова составляем дерево игры. Начальное состояние (2,3,4)

Возможные ходы:
удваиваем число камней в куче с меньшим числом камней
удваиваем число камней в куче со средним числом камней
удваиваем число камней в куче с большим числом камней
добавляем в каждую кучу по 2 камня.

Для экономии места, каждый раз кучи сортируем по количеству камней. Кроме того, если в некоторой ситуации возможен выигрывающий ход, будем считать, что именно он и делается, остальные ходы не пишем.

1ход 2ход 3ход 4ход

(2,3,4)+(3,4,4)+(4,4,6)-+(4,6,8)--(4,6,16)

| | +(4,4,12)-(4,4,24)

| | +(6,6,8)—-(6,6,16)

| +(3,4,8)-+(3,4,16)

| +(5,6,6)-+(6,6,10)-(6,6,20)

| +(5,6,12)-(5,6,22)

| +(7,8,8)—-(7,8,16)

+(2,4,6)+(4,4,6)-+(4,6,8)—-(4,6,16)

| | +(4,4,12)-(4,4,24)

| | +(6,6,8)—-(6,6,16)

| +(2,6,8)--(2,6,16)

| +(2,4,12)-(2,4,24)

| +(4,6,8)—-(4,6,16)

+(2,3,8)-(2,3,16)

+(4,5,6)+(5,6,8)—-(5,6,16)

+(4,6,10)-(4,6,20)

+(4,5,12)-(4,5,24)

+(6,7,8)—-(6,7,16)

Анализируя дерево игры видим, что если первый игрок выполнит добавление по 2 камня в каждую кучку, получив из начальной ситуации (2,3,4) ситуацию (4,5,6), то при любом ответном ходе второго игрока, он выиграет, удвоив камни в кучке с максимальным числом камней.

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй – 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.