Матрицы

Различные способы ввода матрицы.

1. Матрицу можно вводить как вектор-столбец, состоящий из двух элементов, каждый из которых является вектор - строкой и отделяется точкой с запятой. Например, введем матрицу

>> A = [3 1 –1; 2 4 3 ]

A =

3 1 –1

2 4 3

2. Матрицу можно вводить построчно, выполняя последовательность команд:

>> A = [3 1 –1

«Enter»

2 4 3]

«Enter»

В результате получим ту же матрицу.

Доступ к элементам матрицы осуществляется при помощи двух индексов – номеров строки и столбца:

>> A(2, 3)

ans =

Создание матриц специального вида.

Функция

• zeros(m,n) формирует нулевую матрицу размера ;
• eye(n) формирует единичную матрицу размера ;
• ones(m,n) формирует матрицу размера из единиц ;
• rand(m,n) создает матрицу размера из случайных чисел.

Выделение блоков и заполнение матрицы при помощи индексации.

Символ двоеточие « : » используется для выделения блоков из матрицы.

Представляется в следующих формах:

• M(i,:) – выбирается i-я строка из матрицы M;
• M(:,j) – выбирается j-й столбец из матрицы M;
• M(:) – представление матрицы M в виде столбца;
• M(k:l,n:m) – выбирается блок из матрицы M, ограниченный элементами , , , ;
• Команда M(k:l,n:m) = число (или матрица) заменяет элементы блока матрицы M;
• Команда M(i,:) = [] удаляет i-ю строку из матрицы M;
• Команда M(:,j) = [] удаляет j-й столбец из матрицы M

Например, создадим матрицу

.

Для этого применяем последовательность команд

>> T = zeros(5);

>> T(1, :) = 1;

>> T(end, 3:end) = –1

T =

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 –1 –1 –1

Действиями с матрицами и элементами матриц.

Транспонирование матрицы из действительных чисел осуществляется с помощью апострофа « ’ ».

Сложение и вычитание матриц одного размера осуществляется при помощи знаков

« + » и « – ».

Для умножения согласованных матриц используется знак «*». Этот же знак используется для произведения матрицы на число.

Возведение квадратной матрицы в целую степень производится с использованием оператора « ^ ».

Некоторые функции для работы с матрицами.

Функция

• size(M)определяет размер матрицы M;
• sum(M)суммирует элементы матрицы M в столбцах;
• sum(M,2)суммирует элементы матрицы M в строках;
• prod(M)находит произведения элементов матрицыM в столбцах;
• prod(M,2)находит произведения элементов матрицыM в строках;
• max(M)формирует вектор - строку, содержащую максимальные элементы в столбцах матрицы M;
• min(M) формирует вектор - строку, содержащую минимальные элементы в столбцах матрицы M;
• max(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий максимальные элементы в строках матрицы M;
• min(M,[],2) формирует вектор - столбец, содержащий минимальные элементы в строках матрицы M;