Перевод целых чисел десятичной системы счисления в другую систему

Следующим этапом является понимание принципа перевода целых чисел десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием.

Общим принципом для такого перевода является деление имеющегося числа на основание нужной системы счисления до тех пор, пока частное больше нуля, и записать цифры всех остатков в обратном порядке.

Примеры перевода десятичных чисел в двоичную систему

97₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

97 / 2 = 48 - остаток 1
48 / 2 - 24 - остаток 0
24 / 2 = 12 - остаток 0
12 / 2 = 6 - остаток 0
6 / 2 = 3 - остаток 0
3 / 2 = 1 - остаток 1
1 / 2 = 0 - остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1100001₂
Таким образом 97₁₀ = 1100001₂

44₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

44 / 2 = частное 22 - остаток 0
22 / 2 = частное 11 - остаток 0
11 / 2 = частное 5 - остаток 1
5 / 2 = частное 2 - остаток 1
2 / 2 = частное 1 - остаток 0
1 / 2 = частное 0 - остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 101100₂
Таким образом 44₁₀ = 101100₂

Еще один пример:
25₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

25 / 2 = 12 - остаток 1
12 / 2 = 6 - остаток 0
6 / 2 = 3 - остаток 0
3 / 2 = 1 - остаток 1
1 / 2 = 0 - остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 11001₂
Таким образом 25₁₀ = 11001₂

Примеры перевода десятичных чисел в восьмеричную систему

126₁₀ переводим в восьмеричную систему счисления:

126 / 8 = 15 - остаток 6 15 / 8 = 1 - остаток 7 7 / 8 = 0 - остаток 1 Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 176₈
Таким образом 126₁₀ = 176₈

Примеры перевода десятичных чисел в шестнадцатиричную систему

Как правило перевод деситичных чисел в шестнадцатиричные вызывает наибольшее затружнения, по этому я привожу побольше примеров.

46877₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

46877 / 16 = 2929 - остаток 13 = D
2929 / 16 = 183 - остаток 1
183 / 16 = 11 - остаток 7
11 = B
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число B71D₁₆
Таким образом 46877₁₀ = B71D₁₆

2047₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

2047 / 16 = 127 - остаток 15 - F
127 / 16 = 7 - остаток 15 - F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7FF₁₆
Таким образом 2047₁₀ = 7FF₁₆

767₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

767 / 16 = 47 - остаток 15 = F
47 / 16 = 2 - остаток 15 = F
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2FF₁₆
Таким образом 767₁₀ = 2FF₁₆

485₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

485 / 16 = 30 - остаток 5
30 / 16 = 1 - остаток 14 = E
1
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1E5₁₆
Таким образом 485₁₀ = 1E5₁₆

180₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

180 / 16 = 11 - остаток 4
11 = b
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число b4₁₆
Таким образом 180₁₀ = b4₁₆

127₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

127 / 16 = 7 - остаток 15 = F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7F₁₆
Таким образом 127₁₀ = 7F₁₆

87₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

87 / 16 = 5 - остаток 7
5
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 57₁₆
Таким образом 87₁₀ = 57₁₆

70₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

70 / 16 = 4 - остаток 6
4
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 46₁₆
Таким образом 70₁₀ = 46₁₆

32₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

32 / 16 = 2 - остаток 0
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 20₁₆
Таким образом 32₁₀ = 20₁₆