Вычисление определенных интегралов через предел интегральных сумм связано с большими трудностями. Поэтому существует другой метод, основанный на тесной связи, существующей между понятиями определенного и неопределенного интегралов.
Теорема 2.Если функция 
непрерывна на отрезке 
и 
– какая-либо ее первообразная на этом отрезке, то справедлива следующая формула:
, (2)
которая называется формулой Ньютона–Лейбница. Разность 
принято записывать следующим образом:
,
где символ 
называется знаком двойной подстановки.
Таким образом, формулу (2) можно записать в виде:
.
Нахождение определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два этапа: на первом этапе находят некоторую первообразную для подынтегральной функции 
; на втором – находится разность 
значений этой первообразной на концах отрезка .
Пример 1. Вычислить интеграл 
.
Решение. Для подынтегральной функции 
произвольная первообразная имеет вид 
. Так как в формуле Ньютона-Лейбни-ца можно использовать любую первообразную, то для вычисления ин-
теграла возьмем первообразную, имеющую наиболее простой вид: 
. Тогда 
.
Пример 2. Вычислить интеграл 
.
Решение. По формуле Ньютона-Лейбница имеем:
.
