Звеньев первого порядка

Передаточная функция звена	α1	α2	α3	Δtmax
			α2
			-α2
			-α2

Для колебательного звена рекуррентная формула имеет сложный вид поэтому целесообразно это звено, передаточная функция кото­рого имеет вид

,

заменять эквивалентной схемой (рис. 4).

Рисунок 4.2 - Схема замещения колебательного звена

Рассмотримтеперь процедурумоделирования переходных процессов в замкнутойдинамической системе на примере построения переходной характеристики системы, структурная схема которой приведена на рис. 4.3.

Рисунок 4.3 - Замкнутая система

Обозначим значения всех сигналов в системе в момент подачи воздействия x(t)=1(t) (в момент 0₊) нулевым индексом. При определении этих значений необходимо учитывать, что выходы интегрирующего – v(t) и апериодического звена первого порядка – y(t) при конечных значениях входных сигналов не имеют разрывов, поэтому v₀=0 и y₀=0.

Тогда x₀=1; e₀=x₀–y₀=1; z₀=0.2; u₀=v₀+z₀=0.2.

Значения всех сигналов в системе через время Δt (конец интервала) обозначим индексом "1". Расчет начинаем со звена ^0.5∕_S – первого после элемента сравнения звена. Предположим, что вход этого звена e₁ известен (на определении e₁ остановимся ниже). Тогда по рекуррентным формулам вида (1) определим v₁, как выход интегрирующего звена, входом которого является сигнал e

v₁=α₁∙v₀+α₂∙e₁+α₃∙e₀, (2)

где коэффициенты α₁, α₂, α₃ – находим по табл. 3. z₁ является выходом безинерционного звена с коэффициентом усиления, равным 0.2

z₁=0.2∙e₁; u₁=v₁+z₁=v₁+0.2∙e₁.

В свою очередь, u является входом апериодического звена первого порядка, выход которого у₁ определяется по формуле, аналогичной (2). Таким образом, вычислен выходной сигнал системы. Вернемся к определению значения e₁ (вначале мы предположили его известным).

Для того чтобы вычислить e₁=x₁–y₁ необходимо знать y₁. Однако вначале y₁ неизвестно, поэтому вместо него используется y₀ – значение сигнала обратной связи в начале интервала Δt. При малом Δt отличие y₀ и y₁ незначительно, но все-таки оно вносит определенную ошибку в e₁, а значит и в v₁, z₁, u₁ и y₁, вычисляемые с использованием e₁. Для повышения точности расчет всех сигналов для этого временного интервала можно повторить, используя в определении e₁, найденное значение y₁. Такое повторение производится до тех пор, пока уточняемые решения не станут доста­точно близкими. После этого необходимо перейти к следующему временному интервалу.

Необходимо отметить, что при моделировании переходного процесса, в рекуррентных формулах используются значения сигналов только в два момента времени – в начале и в конце интервала Δt. Поэтому в памяти ЭВМ можно хранить также только по два таких зна­чения. Закончив расчет для n-говременного интервала и получив значения всех сигналов в конце этого интервала (сигналы с индек­сом "1"), необходимо записатьих в массив, предназначенный для хранения значений сигналов в начале интервала (сигналов с индек­сом "0"). Так как момент окончания n-го интервала совпадает с началом (n+1)-го.

При выборе величины Δt необходимо исходить из приведенных в табл. 3 рекомендаций по максимально допустимому значению интер­вала Δt_max динамических звеньев. Принятая для моделирования величина Δt не должна превышать Δt_max ни для одного из звеньев, входящих в систему.

Отметим что, как правило, время наблюдения за системой разбивается на сотни или тысячи интервалов Δt поэтому при раз­работке программы моделирования необходимо так организовать вы­вод контролируемых сигналов на дисплей (печать), чтобы объем выводимых данных не был чрезмерным. Это достигается тем, что в течение какого-то числа интерваловΔt переходный процесс просчитывается без вывода на дисплей.