Построение и анализ математической модели

Результаты выполнения этапа «Формирование концептуальной модели» оформляются в виде постановки прикладной задачи моделирования (иногда ее называют техническим заданием на проектирование модели исследуемого объекта). Хотя структура такого документа не регламентирована, целесообразно включить в него следующие пункты.

1. Наименование задачи, отражающее ее сущность, и ее краткое обозначение.

2. Цель разработки модели, т.е. содержание вопросов, которые стремятся решить с помощью данной модели.

3. Организационно-экономическая сущность задачи, в том числе принципиальная новизна, возможность внедрения в существующие системы, пути получения экономического эффекта.

4. Постановка задачи, где формулируется содержание задачи в формально-операторной или словесной форме с указанием критериев оптимальности и ограничений, т.е. описывается концептуальная модель объекта. Концептуальная модель может сопровождаться комплексом служебных моделей: иерархической, внутренней структуры, моделей отдельных операций, информационно-процедурных и т.д., поясняющих ее содержание.

5. Описание входной информации модели (числовые значения известных характеристик, параметров процесса, начальных условий) и вид ее задания (таблицы, графики, отдельные числовые значения, диапазоны изменения, законы распределения вероятностей и т.п.).

6. Описание возможных альтернатив решения поставленной задачи, состав переменных, их диапазоны изменения.

7. Периодичность и расписание решения – указываются либо интервалы времени между двумя решениями, либо моменты, в которые требуется решить задачу, либо условия, при которых становится необходимым ее решение. Задаются приемлемое время, затрачиваемое ЭВМ на решение задачи, и режим ее работы (в реальном масштабе времени или в пределах допустимого времени).

8. Вид представления результатов моделирования (управляющие сигналы в масштабе реального времени либо результаты счета, представляемые массивами чисел, графиками, таблицами, табуляграммами и т.д.).

9. Точность определения искомых характеристик.

10. Тип ЭВМ и языки программирования, на которых желательно решение задачи.

11. Календарный план проведения разработки модели и получения результатов и другие вопросы организационного и финансового содержания.

При формулировке прикладной задачи моделирования особое внимание следует обратить на фактор времени. Фактор «время» применительно к модели может принимать различные смысловые значения. Прежде всего для определения временной области использования разрабатываемой модели необходимо установить предполагаемую дату ввода модели в эксплуатацию Т_Н.

Календарную дату снятия модели с эксплуатации Т_М в процессе разработки модели установить нельзя, но можно и нужно определить условия, при которых модель нуждается в снятии с эксплуатации и доработке, а может быть, и замене новой моделью. К таким условиям относятся изменения в структуре окружения или в структуру моделируемого объекта, приводящие к изменения структуры модели: введению новых факторов, появлению новых или отмене действующих критериев или ограничений, замене функциональных соотношений между переменными, изменению состава элементов объекта, связей между ними и т.п. Они вытекают из сценария функционирования объекта и обязательно оговариваются в п. 3 технического задания.

Изменение значений отдельных факторов в процессе функционирования объекта приводит к необходимости неоднократного использования модели в течение периода ее жизни и появлению временного параметра Т_Р – периода времени между расчетами по модели, определяющего регламент ее использования. В зависимости от целей, которые ставит перед собой заказчик, параметр Т_Р может быть величиной постоянной или переменной. Специфика работы объекта может потребовать строгого периодического нахождения по модели его оптимальных параметров (например. составление ежемесячного плана предупредительного ремонта оборудования по результата его предшествующей эксплуатации).

Для оптимизационных моделей необходимость повторных расчетов определяется изменением входных характеристик моделей, приводящих к выходу расчетных показателей модели за пределы допуска (другими словами, определенное ранее оптимальное решение становится неоптимальным и требуется провести перерасчет). Условия проведения повторных расчетов, определяющие регламент использования модели, формируется в п.7 технического задания.

Моделируемая операция охватывает определенный временной период функционирования объекта Т_М, например, модель формирования годовой производственной программы предприятия. Однако в ряде случаев в модели бывает необходим учет ретроспективных или перспективных данных, что приводит к увеличению периода протекания операции Т_М. Так, при условии значительных опережений (например, 6 месяцев) вы изготовлении деталей по отношению к сборке для модели формирования годовой производственной программы следует рассматривать уже полуторагодовой период.

В динамических моделях всегда присутствует фактор текущего «модельного» времени t_М, изменение которого сопровождается изменением состояния объекта, т.е. изменением как промежуточных факторов, так и с итоге выходных характеристик объекта. Таким образом, в описании модели обязательно должны быть отражены характеристики Т_Н (Т_К), Т_Р, Т_М, t_М.

С формальной точки зрения назначение каждого объекта (или его отдельного элемента) состоит в том, чтобы преобразовать входные сигналы в выходные. Описательная математическая модель для любого объекта могла бы представлять систему соотношений вида

, (2.11)

где w_l – выходные характеристики объекта; – факторы, на базе которых строится модель объекта (параметры, характеристики окружения, начальные условия, время); .

Однако на практике получение адекватной исследуемому явлению модели такого вида, когда характеристики процесса являются явными функциями от входных факторов, бывает достаточно редко. В общем случае для сложных производственно-экономических систем эта задача может оказаться непосильной, что существенно сужает область использования «классических» методов исследования экономических операций (линейное, нелинейное и динамическое программирование, теория массового обслуживания, задача управления запасами, ремонта и замены оборудования и др.). Поэтому для описания и исследования таких объектов в последнее время стало интенсивно развиваться новое направление – имитационное моделирование.