Задание 5

Составьте программу для решения одной из следующих задач:

5.1. Найти составляющую q вектора p на плоскость, определяемую векторами a и b, при косом проектировании в направлении вектора c (в случае компланарности ввод векторов a,b,c повторяется).

5.2. Произвольная пирамида SABCD, в основании которой лежит параллелограмм ABCD, задана векторами SA=a, SB=b, SC=c. Вычислить вектор MN, где M - середина ребра SD, N - центроид треугольника SAC.

5.3. Произвольная пирамида SABCD, в основании которой лежит трапеция ABCD (CD=L*BA), задана векторами SA=a, SB=b, SC=c. Вычислить вектор MN, где M - середина ребра SD, N - центроид треугольника SAC.

5.4. Наклонная треугольная призма ABCA1B1C1 построена на векторах AB=a, AС=b,AA1=c. Найдите вектор МN,если М - центр параллелограмма BCC1B1, а N - центроид треугольника A1B1C1.

5.5. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 построен на векторах AB=a,AD=b,AA1=c. Найдите вектор МN,если М – середина ребра CC1,а N - центроид треугольника CB1D1.

5.6. Усеченная четырехугольная пирамида ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит параллелограмм A1B1C1D1,a отношение сходственных ребер равно L, задана векторами AB=a, AD=b, AA1=c. Найдите вектор МN, если М - середина ребра CC1, а N - центроид треугольника АB1D1.

5.7. Усеченная четырехугольная пирамида ABCDA1B1C1D1, в основании которой лежит трапеция A1B1C1D1 (А1B1 = L*D1C1), a отношение сходственных ребер равно K, задана векторами AB=a, AD=b, AA1=c. Найдите вектор МN, если М-середина ребра CC1, а N - центроид треугольника АB1D1.

5.8. Трапеции ABCD и AB1C1D1, расположенные в различных плоскостях, имеют общую вершину А и равные отношения оснований (AD/BC = AD1/B1C1 = L).Проверьте, что отрезки BB1, CC1, DD1 параллельны некоторой плоскости (Примем АB1=a, AB=b, AD=c, AD1=d).

5.9. На сторонах AB,BC,CD,DA косого четырехугольника ABCD, не обязательно лежащего в одной плоскости, взяты точки А1, B1, C1, D1 соответственно так, что AA1=AB/2, BB1=BC*2/3, CC1=CD*3/4, DD1=DA/7. Проверьте, что векторы A1B1, B1C1, C1D1 компланарны. Предполагается, что заданы векторы AB=a, AC=b, AD=c.