Цель изучения данной темы — познакомить учащихся с основами применения компьютеров для решения задач оптимизации и планирования. При этом ни о каком «программировании», учитывая направленность курса, речь не идет, работа с программным обеспечением должна вестись на пользовательском уровне.
При включении данной темы в курс информатики для гуманитарной школы разработчики курса исходили из того, что элементарные знания принципов статистической обработки данных и построения простейших экономических моделей являются элементами полноценного гуманитарного образования, а получить эти знания и навыки уместно именно с помощью информационных технологий. Речь здесь не идет о собственно математическом и экономическом образовании — это задача других дисциплин. Современные компьютерные программные средства настолько упростили обработку информации в сфере статистической обработки и экономического планирования, что знакомство с ними стало доступным (и необходимым) на уровне школьного образования.
Начните эту тему с изучения принципов статистической обработки данных. Следует признать, что прикладная статистика, ставшая в школах большинства развитых стран объектом обязательного изучения (разумеется, на эмпирическом уровне), еще не заняла достойного места в отечественной школе.
На простейших примерах поясните учащимся постановку типичных статистических задач, решение которых представляет общечеловеческий интерес. Это статистические оценки величин, полученные на основе статистических выборок в социальных, экономических и иных системах, и достоверность этих оценок, отыскание эмпирических формул зависимости между величинами, исследования наличия корреляций между величинами, подверженными случайному разбросу, получение широко практикуемых экстраполяционных предсказаний и т.п. При этом необходима обзорная лекция о случайных величинах, законах их распределения и простейших характеристиках, по которым о них судят: среднем значении и дисперсии (на самом деле обсуждение ограничивается простейшими моделями распределений, близких к нормальному). Прежде всего на примерах формируют представления о том, насколько достоверно суждение о случайной величине по этим характеристикам. Разумеется, не может быть и речи об изложении на уровне формулирования теорем и использования сколько-нибудь сложных математических формул; напротив, необходима максимальная наглядность, достигаемая путем Регулярного использования гистограмм (столбчатых диаграмм), круговых диаграмм и других хорошо известных средств деловой графики.
Уже на этом этапе максимально используйте возможности компьютерных программ для иллюстрации материала. Все, что предусмотрено в данной теме, можно обслужить средствами одной Программы Excel, что наиболее целесообразно. Многочисленные Функции статистической обработки, встроенные в эту програму и ее графические возможности позволяют это сделать.
Несколько сложнее донести до учащихся методику определения достоверности среднего значения, найденного по случайной выборке. Тем не менее это вполне можно сделать, показав, как находится доверительный интервал при заданной надежности. Разумеется, при изложении данного материала можно ограничиться случаем квазинормальности распределения случайной величины и предполагать столь большой объем выборки, что работают самые простые формулы для оценки доверительного интервала. Опыт показывает, что учащимся старших классов это вполне доступно.
Отыскание эмпирических формул зависимости между величинами, подверженными случайному разбросу, по методу наименьших квадратов, представляется весьма несложным при наличии специального программного обеспечения (встроенного в Excel). Главное — донести до учащихся саму идею о том, что функциональная зависимость между величинами, детально изучаемая в школьном курсе математики, на практике находится отнюдь не однозначно, особенно при исследовании сложных социальных систем. На практике же все сводится к вводу в готовую программу некоторых наборов чисел, причем, учитывая характер курса, расчетные формулы метода наименьших квадратов можно вообще не приводить.
Идея корреляционной зависимости между величинами столь проста, что понимание достигается всего на двух-трех примерах. Примеры эти могут быть взяты из социальной сферы, базироваться на исторических, литературоведческих данных и т.д. Вполне достаточно ограничиться при этом случаем линейной корреляции и вычислением коэффициента регрессии. Соответствующие программы встроены в Excel.
Точно так же идея о возможности предсказания будущих значений некоторой величины, если известны ее значения на некотором временном ряду, совершенно не противоречит интуиции. Соответствующие возможности экстраполяции также заложены в одну из программ пакета Excel.
Наконец, идея поиска оптимальных решений простейших экономических задач также несложна в постановке. Достаточно ограничиться обсуждением идей так называемого линейного программирования, и, учитывая ситуацию, не обсуждать никаких математических методов. Изучение симплекс-метода — не для курса гуманитарной ориентации; наша задача показать учащимся, что информационные технологии позволяют, понимая существо задачи, вводить данные и получать ответы.
Следует учесть, что методика обучения математическим знаниям без изучения математического аппарата, но с активной опорой на информационные технологии, разработана совершенно недостаточно. Сказанное выше — лишь некоторые наводящие соображения. Вместе с тем такой подход в сфере гуманитарно-ориентированного образования вполне имеет право на существование и способствует становлению не только информационной, но и математической культуры.
Содержание практической работыпри изучении этой темы целесообразно свести к следующим действиям:
• освоение (повторение) приемов работы с табличным процессором Excel;
• решение задач статистической обработки данных путем использования встроенных функций Excel; оформление отчета;
• решение задач прогнозирования путем использования встроенных функций Excel; оформление отчета;
• решение задач на поиск оптимальных решений путем использования встроенных функций Excel; оформление отчета.
