Задание на проведение лабораторной работы.

1. Для следующих сигналов:

- постоянная величина ;

- синусоида ;

- чистый случайный процесс – БГШ с интенсивностью N;

- синусоида, искаженная случайным процессом,

получить корреляционные функции по формуле (1) и с помощью встроенной функции [tau,Rxx]=ACORR(x,dt); сравнить результаты. Параметры исходных функций задать самостоятельно.

2. Задать модель объекта из л.р.2 (А,В,С,D).

2.1. Сформировать БГШ в цепи управления и измерения.

t=0:dt:100;

xi=wgn(1,length(t),N,'linear');

%матрица мощности помех в цепи управления

G=[0.8; 0.75; 0.25; 0.2; 0.15; 0.1];

2.2. Задать параметры формирующих фильтров и пропустить через фильтры БГШ.

%2.2 Фильтрация шума

f_sr=75; %полоса пропускания ФНЧ, Гц

T=10/f_sr;

Wf=tf(1,[T 1]);

filtr_wgn_xi=lsim(Wf,xi,t);

U=zeros(length(t),6);

for k=1:6

U(:,k)=G(k)*filtr_wgn_xi;

end

Nm=2e-3; %мощность помех измерения выхода

theta=wgn(length(t),1,Nm,'linear'); %шум измерения выхода

Wf=tf(1,[T 1]);

filtr_wgn_theta =lsim(Wf, theta, t);

2.3 Воздействие шумов на систему

B1=eye(size(A));

C1=diag([1,1,1,1,1,1]);

D1=zeros(size(A));

Y_wgn=lsim(A,B1,C1,D1,U,t);

%Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие

step=ones(length(t),1);

D2=zeros(6,1);

Y_stp=lsim(A,B,C1,D2,step,t);

%Суммарная реакция системы на единичное ступенчатое воздействие и шум

Y_sum=Y_stp+Y_wgn;

%Реакция системы с учетом шума на выходе

Y_sum(:,1)=Y_sum(:,1)+theta;

figure(1),plot(t,Y_sum(:,1))

3. Синтез ФКБ.

3.1. Сформировать ковариационные матрицы шумов .

XI=cov(filtr_wgn_xi);

THETA=cov(filtr_wgn_theta);

Nx=G*XI*G';

3.2Составить матрицу Гамильтона H, найти собственные числа и вектора.

H=[-A' C'*inv(THETA)*C;Nx A]

[V,S]=eig(H)

3.3 Решить уравнение Риккати

D_X=-V₁*inv(V₂)

3.4 Найти коэффициенты ошибок.

Kalm = D_X*C^’*inv(N₀);

Kalm = Real(Kalm);

4. Динамика ФКБ

Ak=[A zeros(6,1);zeros(1,7)]

Bk=[B B1;zeros(1,7)]

Ck=[C 1]

Dk=0

Kalm1=[Kalm;0]

5. Динамика ОУ+ФКБ

Af=[Ak zeros(7,7);Kalm1*Ck Ak-Kalm1*Ck]

Bf=[Bk zeros(7,7);zeros(7,7) Bk]

Cf=[Ck zeros(1,7)]

Df=0

6. Система с ФКБ

Сформируем вектор входа.

U_f=[step;U1';U2';U3';U4';U5';U6';step;zeros(size(t));zeros(size(t));

zeros(size(t));zeros(size(t));zeros(size(t));zeros(size(t))];

Реакция системы с фильтром на вектор входа

[Y_Kalm,X_Kalm]=lsim(Af,Bf,Cf,Df,U_f,t);

7. Синтезировать LQR- регулятор.

8. Задать модель замкнутой системы: ОУ+ФКБ+ЛКГ. Получить переходные процессы в системе.

9. Построить структурную схему замкнутой системы и промоделировать ее в Simulink.

10. Сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. Какие процессы называются случайными.

2. Основные характеристики стационарных случайных процессов.

3. Дать понятие корреляционной функции, спектральной плотности.

4. БГШ, основные характеристики.

5. Понятие расширенной динамической системы, формирующего фильтра, Гауссово-Марковского случайного процесса.

6. Матрица Гамильтона. Решение уравнение Рикати.