С. Задачи повышенной сложности.

1. В один файл записать матрицу, а в другой — вектор. Найти произведение матрицы на вектор и записать полученный вектор в третий файл.

2. В один файл записать вектор, а в другой — матрицу. Найти произведение вектора на матрицу и записать полученный вектор в третий файл.

3. Найти произведение двух матриц, одна из которых хранится в одном файле, а вторая – в другом. Полученную матрицу записать в третий файл. Содержимое всех трёх файлов вывести на экран.

4. Методом Гаусса решить систему n линейных алгебраических уравнений c n неизвестными. Матрица коэффициентов системы и вектор свободных членов хранятся в двух файлах.

5. Методом Гаусса, используя схему выбора главного элемента, решить систему n линейных алгебраических уравнений c n неизвестными. Матрица коэффициентов системы и вектор свободных членов хранятся в двух файлах.

6. В файл записать построчно вещественную квадратную матрицу Обратить её по схеме единственного деления.

7. Вычислить определитель записанной в файле квадратной матрицы, используя метод Гаусса.

8. Методом простой итерации решить систему n линейных алгебраических уравнений c n неизвестными. Матрица коэффициентов системы и вектор свободных членов хранятся в двух файлах.

9. Методом Зейделя решить систему n линейных алгебраических уравнений c n неизвестными. Матрица коэффициентов системы и вектор свободных членов хранятся в двух файлах.

10. Найти собственные числа и собственные векторы записанной в файл матрицы методом непосредственного вычисления определителя.

11. Методом итераций найти наибольшее по модулю собственное значение и соответствующий ему собственный вектор записанной в файл матрицы.

12. В файл записать построчно вещественную матрицу A. Найти все такие i и j, что скалярное произведение i - строки на j-ю наибольшее.