B. Задачи второго среднего уровня.

1. В файл записать координаты точек трёхмерного пространства. Найти такую точку, что шар заданного радиуса с центром в этой точке содержит наибольшее количество точек.

2. Из заданного множества точек на плоскости, координаты которых должны храниться в файле, выбрать две такие различные точки, чтобы окружности заданного радиуса с центром в этих точках содержали внутри себя одинаковое количество точек.

3. В файл записать коэффициенты уравнений прямых на плоскости. Посчитать количество различных точек пересечения этих прямых и найти их координаты. Для каждой точки пересечения определить, какое количество прямых пересекается в этой точке.

4. В файл записать координаты вершин выпуклых четырёхугольников на плоскости. Создать два файла, первый из которых должен содержать координаты вершин параллелограммов по возрастанию их площадей, а второй – трапеций в том порядке, в котором они были в исходном файле.

5. В один файл записать координаты множества точек плоскости A, а в другой — коэффициенты уравнений прямых B этой же плоскости. Найти две такие различные точки из A, что проходящая через них прямая параллельна наибольшему количеству прямых из B.

6. В один файл записать координаты конечного множества точек плоскости, а в другой — координаты центра и радиусы m концентрических окружностей. Между какими окружностями (первой и второй, второй и третьей и т. д., (m-1)-й и m-й) больше всего точек заданного множества?

7. В файл записать построчно вещественную матрицу. Найти такие две различные строки матрицы, что их скалярное произведение наибольшее.

8. В файл записать построчно целочисленную матрицу, у которой в строке хранятся оценки одного студента навсех экзаменах. Найти номера строк отличников (9, 10), хорошистов (>=6), троечников (>=4) и двоечников (есть 1, 2, или 3).

9. В каждой строке целочисленной матрицы, элементы которой должны храниться в файле, найти наибольшее количество одинаковых подряд идущих элементов.

10. В файл записать построчно целочисленную матрицу. Найти наибольшее из чисел, встречающихся в матрице более одного раза.

11. В файл записать построчно вещественную матрицу. Найти наибольшее среди всех чисел тех строк матрицы, которые упорядочены либо по возрастанию, либо по убыванию.

12. В файл записать вещественную матрицу A. Получить и записать в файл вектор B, i-й элемент которого равен скалярному произведению i-й строки матрицы на её первую строку. Матрицу и полученный вектор вывести на экран.