Дано: y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b]
y
y=ƒ(x)
ζ1 ζ2 ζi ζn
0 a x1 xi-1 xi xn-1 b x
Фигура, ограниченная кривой y=ƒ(x) прямыми x=a и y=b и осью Ox называется криволинейной трапецией.
Найдем площадь:
1) разобьем отрезок [a,b] на n частей точками a = xo < x1 < x2 <…< xi-1 < xi <..< xn = b.
2) через точки деления проведем прямые параллельные оси Оу. В каждом частичном отрезке
[Xo , X1] , [ X1,X2 ] , … [ Xi-1, Xi ] … [ Xn-1, Xn ] выберем произвольные точки
ζ1 ζ2 ζi ζn
Найдем значения функции в этих точках ƒ(ζ1), ƒ(ζ2), ƒ(ζi), ƒ(ζn), и найдем сумму площадей прямоугольников с основанием Δхi = хi – хi-1, i=1,n .
Сумма площадей прямоугольников равна:
, за площадь криволинейной трапеции принимается предел, к которому стремится эта сумма:
.
