Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой или тетрадой (тройкой или четверкой цифр). Затем необходимо удалить крайние нули слева, а при наличии точки — и крайние нули справа.

Пример 4. Перевести число 305,4₈ из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Решение.

Используя таблицу 1, заменяем каждую цифру восьмеричного числа соответствующей триадой:

3 011

0 000

5 101

4 100

Таким образом, 305,4₈ = 011000101,100, удаляем нули справа и слева, получается число 11000101,1_{2 .}

305,4₈ = 11000101,1₂

Пример 5. Перевести число 1A3,F₁₆ в двоичную систему счисления.

1A3,F₁₆ = 0001 1010 0011,1111 = 110101100,1111₂

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример6. Перевести число 111001100,0012 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Переводимое число Результат

111 001 100, 0012 = 714.1₈

При переводе десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1.

Числа с основанием q записываются как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример 7. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

в двоичную в 8-ричную в 16-ричную

1

Ответ: 75₁₀ = 1 001 011₂ = 4В₁₆

Чтобы перевести число из системы счисления с основанием q в десятичную, надо это число представить в виде суммы степеней основания q.

Пример 8.

1011,1₂ =1000 + 10 + 1 + 0,1 = 1*2³ + 1*2¹ + 1*2⁰ + 1*2^-1 =11,5₁₀

276,5₈ = 200 + 70 + 6 + 0,5 = 2*8² + 7*8¹ + 6*8⁰ +5*8^-1 = 190,62₁₀

1F3₁₆ = 100 + F0 + 3 = 1*16² + 15*16¹ + 3*16⁰ =499₁₀