Задание 1.2 Вычисления в математических задачах

1. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам А и B двух катетов.

2. Заданы координаты трех вершин треугольника

(x₁, у₁), (х₂, у₂), (х₃, y₃). Найти его периметр и площадь.

3. Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же заданного радиуса R.

4. Найти произведение цифр заданного четырехзначного числа.

5. Даны два числа. Найти среднее арифметическое кубов этих чисел и среднее геометрическое модулей этих чисел.

6. Вычислить расстояние между двумя точками с данными координатами (x₁,y₁) и (х₂,у₂).

7. Даны два действительных числа Х и У. Вычислить их сумму, разность, произведение и частное.

8. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.

9. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника, его высоту, радиусы вписанной и описанной окружностей.

10. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

11. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен r, а внешний — R (R > r).

12. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.

13. Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями а и А и углом α при большем основании а.

14. Вычислить корни квадратного уравнения ax² + bх + с = 0 с заданными коэффициентами A, B и С (предполагается, что А≠0 и что дискриминант уравнения неотрицателен).

15. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить за минимальное число операций 2x⁴-3x³+4x²-5x+6.

16. Дано значение х. Получить значения -2x + 3x² - 4х³ и 1 + 2х + 3x² + 4х³. Позаботиться об экономии операций.

17. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны А и B, а угол между этими сторонами У.

18. Дано значение A. Не используя никаких функций и никаких операций, кроме умножения, получить значение А⁸ за три операции и А¹⁰ за четыре операции.

19. Написать программу, которая выводит на экран первые четыре степени числа n.

20. Найти сумму членов арифметической прогрессии, если известны ее первый член, знаменатель и число членов прогрессии.

21. Найти (в радианах в градусах) все углы треугольника со сторонами А, B, С.

22. Составить программу перевода радианной меры угла в градусы, минуты и секунды.

23. Три сопротивления R₁, R₂, R₃ соединены параллельно. Найдите сопротивление соединения.

24. Составить программу для вычисления пути, пройденного лодкой, если ее скорость в стоячей воде v км/ч, скорость течения реки v₁ км/ч, время движения по озеру t₁ ч, а против течения реки — t₂ ч.

25. Текущее показание электронных часов: m часов (0 ≤ m ≤ 23) n минут (0≤n≤59) k секунд (0≤k≤59). Какое время будут показывать часы через р часов q минут r секунд?

26. Вычислить высоты треугольника со сторонами а, b, с.

27. Полторы кошки за полтора часа съедают полторы мышки. Сколько мышек съедят X кошек за Y часов?

28. Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.

29. Ввести любой символ и определить его порядковый номер, а также указать предыдущий и последующий символы.

30. Дана величина А, выражающая объем информации в байтах. Перевести А в более крупные единицы измерения информации.