Умножение матриц

Умножение матриц A и B – есть операция вычисления матрицы C=AB, элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго.

Количество столбцов в матрице A должно совпадать с количеством строк в матрице B . Если матрица A имеет размерность m x n, матрица B имеет размерность n x p, то размерность их произведения, матрицы C=AB, будет m x p.

Операция матричного умножения «*» двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована.

В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя - квадратные матрицы одного и того же порядка.

Следует заметить, что из существования произведения AB вовсе не следует существование произведения BA.

Упражнение 6. Выполнить в тетради + MATLAB.

Для матриц , , c=2, D1=ones(2,3), D2=ones(3,2),E1=eye(2,3), E2=eye(3,2), E3=eye(3), (ввести символьно соответствующие элементы: syms a11 a12 итд.), осуществить операции:

A' % эрмитово сопряжение

A.' % транспонирование

B' % эрмитово сопряжение

B.' % транспонирование

% умножение на число:

A1 = 2*A, A2=A*3, A3=4.*A, A4=A*.5

% сложение матриц:

C1 = A+B, C2=A+D2, C3=B+D1, C4=A+E2, C5=B+C1

%умножение матриц:

% что меняет умножение квадратной матрицы на единичную E?

F1 = A*B, F2=B*A, F3=B' *A'б F4=E2*B, F5=A*E1, F=F1*F1*F1 F6=F1*E3, F7=E3*F1

% поэлементное умножение матриц:

C = A.*D2

% возведение матрицы А в степень, (то же что и B=A*A, выполнимо только для квадратных матриц)

A^2 % невыполнимо

F1^2 % выполнимо

A.^2 % возведение каждого элемента матрицы А в степень