Неопределенный интеграл

Введение

Во втором семестре студенты должны выполнить 4 контрольные работы по следующим темам: «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Векторный анализ и элементы векторного поля».

Порядковый номер заданий соответствует варианту, номер которого определяет преподаватель. Количество заданий и порядок их выполнения решения задач могут также меняться по его усмотрению. Необходимые знания, понятия, правила даются на практических занятиях по курсу математики.

Задания, отмеченные одной «звездочкой», требуют точного выполнения чертежа на миллиметровой бумаге и знаний начертательной геометрии. Задания, отмеченные двумя «звездочками», являются заданиями повышенной сложности и требуют объемных вычислений. И, наконец, задание, отмеченное тремя «звездочками», предполагает применение компьютера.

По просьбе преподавателя задания, отмеченные этими знаками, могут быть оформлены в виде рефератов или научных работ.

Контрольная работа 6

Неопределенный интеграл

1. Найти неопределенные интегралы, результаты проверить дифференцированием.

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

11. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

12. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

13. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

14. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

15. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

16. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

17. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

19. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

20. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

21. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

22. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

23. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

24. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

25. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

26. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

27. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

28. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

29. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

30. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

2. Найти неопределенные интегралы методом внесения функции под знак дифференциала.

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж ; з) ; и)

4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

11. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

12. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

13. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

14. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

15. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

16. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

17. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

18. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

19. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

20. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

21. а) ; б) ; в) ;

г) ; д ; е) ;

ж) ; з) ; и)

22. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

23. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

24. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

25. а) ; б) ; в) ;

г ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

26. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

27. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

28. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

29. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

30. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и)

3. Вычислить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям.

1. а) ; б) ; в)

2. а) ; б) ; в)

3. а) ; б) ; в)

4. а) ; б) ; в)

5. а) ; б) ; в)

6. а) ; б) ; в)

7. а) ; б) ; в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) ; б) ; в)

10. а) ; б) ; в)

11. а) ; б) ; в)

12. а) ; б) ; в)

13. а) ; б) ; в)

14. а) ; б) ; в)

15. а) ; б) ; в)

16. а) ; б) ; в)

17 а) ; б) ; в)

18. а) ; б) ; в)

19. а) ; б) ; в)

20. а) ; б) ; в)

21. а) ; б) ; в)

22. а) ; б) ; в)

23. а) ; б) ; в)

24. а) ; б) ; в)

25. а) ; б) ; в)

26. а) ; б) ; в)

27. а) ; б) ; в)

28. а) ; б) ; в)

29. а) ; б) ; в)

30. а) ; б) ; в)

4. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной.

1. а) ; б) ; в)

2. а) ; б) ; в)

3. а ; б) ; в)

4. а) ; б) ; в)

5. 1) ; б) ; в)

6. а) ; б) ; в)

7. а) ; б) ; в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) ; б) ; в)

10. а) ; б) ; в)

11. а) ; б) ; в)

12. а) ; б) ; в)

13. а) ; б) ; в)

14. а) ; б) ; в)

15. а) ; б) ; в)

16. а) ; б) ; в)

17. а) ; б) ; в)

18. а) ; б) ; в)

19. а) ; б) ; в)

20. а) ; б) ; в)

21. а) ; б) ; в)

22. а) ; б) ; в)

23. а) ; б) ; в)

24. а) ; б) ; в)

25. а) ; б) ; в)

26. а) ; б) ; б).

27. а) ; б) ; б)

28. а) ; б) ; б)

29. а) ; б) ; б)

30. а) ; б) ; б)

5. Вычислить неопределенные интегралы от рациональных дробей.

1. а) ; б) .

2. а) ; б)

3. а) ; б)

4. а) ; б)

5. а) ; б)

6. а) ; б)

7. а) ; б)

8. а) ; б)

9. а) ; б)

10. а) ; б)

11. а) ; б)

12. а) ; б)

13. а) ; б)

14. а) ; б)

15. а) ; б)

16. а) ; б)

17. а) ; б)

18. а) ; б)

19. а) ; б)

20. а) ; б)

21. а) ; б)

22. а) ; б)

23. а) ; б)

24. а) ; б)

25. а) ; б)

26. а)