Тема 6. Неопределенный интеграл.
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу — нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.
Определение. Функция 
называется первообразной функцией для функции 
на промежутке 
, если в каждой точке 
этого промежутка 
.
Например, 
является первообразной для функции 
,так как 
.
Следует отметить, что для заданной функции ее первообразная определена неоднозначно. Дифференцируя, нетрудно убедиться, что функции - 
, 
и вообще 
, где 
— некоторое число, являются первообразными для функции . Аналогично, в общем случае, если — некоторая первообразная для , то, поскольку 
, функции вида 
, где — произвольное число, также являются первообразными для ‚(х).
Определение. Совокупность всех первообразных для функции на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции и обозначается 
, где 
– знак интеграла, – подынтегральная функция, 
– подынтегральное выражение.
Таким образом,
где — некоторая первообразная для , — произвольная постоянная.
Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции.
Например, поскольку 
— первообразная для функции ,то
.
