Математического моделирования

Объектом химической технологии условимся называть типовой химико-технологический процесс, идущий в аппаратуре определенного конструктивного оформления (простой объект: теплообменник, реактор), или технологическую цепочку, охватывающую несколько процессов и аппаратов (сложный объект). Объекты химической технологии обычно находятся под влиянием различных факторов (рис 1.1). При этом воздействие, поступающее на вход объекта, называют вектором входных переменных Х, а реакцию на выходе объекта – вектором выходных переменных Y. Между входом и выходом существует взаимосвязь, которая характеризует протекающий в объекте процесс. Объект обычно подвергается возмущениям Z. Для их компенсации используют управляющее воздействие U.

При изучении объекта ищутся связи между параметрами в виде следующих соотношений: Y_i = f_i (X ,U, Z), i = 1, 2,…, m.

На рис. 1.1 X = (X₁, X₂,..., X_n) – входные параметры – параметры, значения которых могут быть изменены, но возможность воздействия на них отсутствует. Например, состав исходного сырья (природный газ) и другие.

Рис. 1.1. Схема технологического объекта управления (ТОУ)

U = (U₁, U₂,..., U_m) – управляющие параметры – параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с некоторыми требованиями, что позволяет управлять процессом. Например, расход сырья и так далее.

Z = (Z₁, Z₂,..., Z_k) – возмущающие параметры – параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени и которые недоступны для измерения. Например, активность катализатора.

Y = (Y₁, Y₂,..., Y_s) – выходные параметры – параметры, величины которых определяются режимом процесса и которые характеризуют состояние процесса, возникающее в результате суммарного воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

В качестве случайных рассматриваются обычно параметры, которые по тем или иным причинам невозможно (или очень трудно) учесть, например падение активности катализатора, изменение состояния поверхности теплообменной аппаратуры, колебания наружной температуры воздуха и другие. Такое подразделение входных параметров на основные и случайные условно. Случайным будет любой параметр, не вошедший в основной комплекс входных параметров, даже если он хорошо изучен. В зависимости от постановки задачи и технических возможностей некоторые измеряемые параметры относят к «шуму» объекта. Однако при этом уменьшается точность математической модели. В качестве выходных величин рассматриваются любые технологические или экономические показатели процесса.

По степени влияния случайных возмущающих воздействий в объектах принято различать:

- детерминированные процессы, в которых определяющие величины изменяются непрерывно по вполне определенным закономерностям. При этом предполагается, что значения выходных величин, характеризующих процесс, однозначно определяются заданием входных и управляющих воздействий. Например, процесс в проточном реакторе с мешалкой;

- стохастические процессы, в которых изменение определяющих величин происходит случайным образом. При этом значение выходных величин находятся в вероятностном соответствии с входными и не определяются ими однозначно. Например, контактно-каталитический процесс, в котором выход продукта изменяется в зависимости от активности катализатора, степени перемешивания исходной смеси.

Объекты химической технологии могут быть описаны статическими и динамическими моделями.

Статические модели описывают стационарные, то есть не изменяющиеся во времени, процессы.

Динамические модели описывают переходные процессы, то есть нестационарные, изменяющие во времени состояния.