Пусть на отрезке 
заданы непрерывные функции 
и 
,а 
к тому же имеет непрерывную производную. Тогда, если обозначить через 
какую-либо первообразную от 
,получим
Если существует несобственный интеграл
, (2)
и существует предел
то существует несобственный интеграл
Отметим некоторые частные достаточные признаки существования интеграла (2) и предела (3), а следовательно интеграла (4).
1)Если функция
ограничена,
и
, (7)
то интеграл (2) и предел (3) существуют. Действительно, тогда интеграл (2) сходится, причем абсолютно:
Таким образом, в данном случае интеграл (4) сходится и 
.
2) Признак Дирихле.
Пусть выполнены условия:
· 
и имеет на 
ограниченную первообразную, то есть 
;
· Функция 
, 
· 
Пример 1. Интеграл 
имеет единственную особенность (в «точке» 
). Надо иметь в виду, что функция 
имеет устранимый разрыв в точке 
. Если ее положить равной 1 в этой точке, то она станет непрерывной. Интеграл 
сходится потому, что интеграл 
сходится на основании признака Дирихле (функция 
монотонно убывает, стремится при 
к нулю и имеет непрерывную производную, а функция 
непрерывна и имеет ограниченную первообразную ( 
)). Однако интеграл сходится не абсолютно:
Вычисление интеграла 
Вычислять данный интеграл будем по частям.
