Определение: Пусть функция 
интегрируема на каждом отрезке 
, т.е. существует определенный интеграл 
. Тогда за несобственный интеграл 
принимают предел 
. Если этот предел существует и конечен, то интеграл называется сходящимся. Если этого предела не существует, или он бесконечен, то интеграл называется расходящимся.
Аналогично можно определить несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом:
.
При рассмотрении интеграла с бесконечными верхним и нижним пределами 
выбирается произвольная промежуточная точка 
и используется свойство аддитивности:
.
Если оба несобственных интеграла справа сходятся, то говорят, что существует и несобственный интеграл . Нетрудно показать, что выбор точки не влияет на конечный результат.
Следует отметить важное свойство несобственных интегралов, отличающее их от определенных интегралов.
Известно, что для определенных интегралов справедливо утверждение: если существует 
, то существует и интеграл 
.
В случае несобственных интегралов имеет место следующее утверждение: из сходимости несобственного интеграла от 
следует сходимость несобственного интеграла от 
. В этом случае говорят об абсолютной сходимости 
. В то же время, сходимость не означает сходимости 
. В этом случае называется условно сходящимся.
