Предположим, что функция 
определена и непрерывна на промежутке 
и стремится к бесконечности при 
. Точку 
называют особой, если функция не ограничена в любой окрестности этой точки, но ограничена на любом отрезке, заключенном в промежутке .
Определение: Пусть функция 
неограничена на отрезке 
, однако ограничена на любом меньшем отрезке 
, где 
. Тогда, если существует конечный предел 
, то его принимают за несобственный интеграл 
от неограниченной функции , т.е.:
,
а интеграл называется сходящимся. Если этого предела не существует, или он бесконечен, то интеграл называется расходящимся.
Если особой точкой является точка 
, то несобственный интеграл определяется аналогично:
.
Если единственной особой точкой является внутренняя точка 
, принадлежащая интервалу 
, то полагают, что:
при условии, что оба несобственных интеграла справа сходятся.
