Пусть 
- некоторое конечное тело. Рассмотрим всевозможные многогранники, вписанные в тело , и всевозможные многогранники, описанные вокруг тела .
Пусть 
- числовое множество объемов вписанных в тело , а 
- числовое множество объемов описанных вокруг многогранников. Множество ограничено сверху (объемом любого описанного многогранника), а множество ограничено снизу (например, числом нуль).
Обозначим через 
точную верхнюю грань множества , а через 
точную нижнюю грань множества .
Числа и называются соответственно нижним объемом и верхним объемом тела .
Замечание: Нижний объем тела не больше верхнего объема этого тела, т. е. 
.
Определение: Тело называется кубируемым, если верхний объем этот тела совпадает с нижним объемом . При этом число 
называется объемом тела .
Теорема: Для того чтобы тело было кубируемым, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа 
можно было указать такой описанный вокруг тела многогранник и такой вписанные в тело многогранник, разность 
объемов которых была бы меньше .
Теорема: Пусть функция 
непрерывна на сегменте 
. Тогда тело , образованное вращением вокруг оси 
криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции 
, ординатами в точках 
и 
, и отрезком оси между точками и , кубируемо и его объем 
может быть найден по формуле:
.
