Полярная система координат.

Полярную систему координат образуют:

· Полярная ось, совпадающая с осью Х прямоугольной системы координат

· начало координат, совпадающее с началом координат прямоугольной системы.

Введем понятие радиус-вектора.

Радиус – вектор - это направленный отрезок, у которого начало находится в начале координат, а конец находится в точке на плоскости.

Координата точки на плоскости в полярной системе координат определяется двумя координатами:

· длина радиус-вектора (r),

· полярный угол (a).

Координата r- это расстояние от начала координат до точки на плоскости.

Координата a - это полярный угол, образуемый осью Х и радиус-вектором (r).

Если измерение угла от оси Х к радиус-вектору происходит против часовой стрелки, то значение угла берётся со знаком «+». Знак «+» опускается.

Если измерение угла от оси Х к радиус-вектору происходит по часовой стрелке, то значение угла берётся со знаком «-».

На рисунке выше у точки А r =126, a =72.

Полярные координаты точки на плоскости, указанные относительно предыдущей точки черчения, называются относительными.

Для демонстрации нарисуем отрезок из точки А в точку В.

Точка А определяется абсолютными координатами, потому что она первая.

Точка В может быть определена двумя способами:

· абсолютными координатами относительно начала координат «0» r = 150, a = 37,

· относительными координатами относительно точки А r = 83, a = -21.

Обратите внимание, что в относительных координата r равна длине отрезка.

На практике чаще применяются относительные координаты.

При необходимости координаты точки можно указать в командной строке.

5.4.1. Правила задания полярных координат в командной строке.

1-я координата – координата r,

2-я координата – координата a.

Разделителем координат является символ «<».

Признаком того, что координаты даны в относительной системе координат, является символ «@», который устанавливается перед координатой r.

Так для точки А в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 126 < 72

Для точки В в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 150 < 37

Для точки В в командной строке относительные координаты имеют вид: @83<-21

5.4.2. Задание на применение полярных координат в командной строке:

Задание 8. Заполните в таблице графу «Абсолютные полярные координаты » для каждой точки арки.

Для их определения используйте рисунок арки, в котором дорисуйте радиус - векторы в каждой точке арки. Измерьте длины радиус-векторов в каждой точке построения арки и измерьте их полярные углы.

Перенесите начало координат в другое место на рабочем столе.

Постройте новую арку, применяя абсолютные полярные координаты.

Заполните в таблице графу «Относительные полярные координаты».

Перенесите начало координат в другое место на рабочем столе.

Постройте новую арку, применяя относительные полярные координаты.

Ниже для контроля представлена заполненная таблица координат.