Воспользуемся следующей формулой для вычисления объема тела:
V = 
. (2.11)
Таким образом, задача отыскания объема тела сводится к вычислению тройного интеграла по соответствующей фигуре.
Выполним рисунок области интегрирования, ограниченной заданными в условии поверхностями (рис. 2.10).
Рисунок. 2.10 Рисунок. 2.11
Область является правильной относительно всех осей. Проектируем тело на плоскость xOy. Проекция области V на выбранную плоскость изображена на рис. 2.11. Тогда исходный интеграл сводится к повторному, с пределами интегрирования (рис. 2.11) по переменной y от 0 до 
(так как область не является простой относительно плоскости xOz), по x от 
до 5 
, и, в соответствии с рис. 1 по оси z от плоскости z = 0 до плоскости
z = – y.
= 
= 
= 
=
= 
= 
=
= 
= 
.
Пример 2.Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями: x2 + y2 – 2x = 0, z = 7 – 4y2, z = 1.
