Для определенного класса метрических пространств справедливо следующее утверждение: пусть 
– некоторое отображение метрического пространства 
в себя (то есть, 
для любого 
). Тогда если 
, где 
, для любых 
, то уравнение 
имеет единственное решение в , которое может быть найдено методом итераций ( 
).
Замечание. Сформулированный принцип – это обобщение метода итераций решения алгебраических уравнений 
при условии 
, 
, рассмотренного нами ранее.
П р и м е р. Интегральное уравнение 
имеет в пространстве 
единственное решение, которое может быть найдено методом итераций. Действительно, данное уравнение может быть записано в виде 
, причем отображает пространство непрерывных на отрезке [0,1] функций в себя, причем 
Следовательно, взяв за начальную итерацию, например, функцию 
, мы можем за конечное число шагов получить итерацию, достаточно близкую к решению уравнения.
